2010 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
22540048
|
|---|
| Research Institution | Okayama University |
|---|
Principal Investigator |
鈴木 武史 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (30335294)
|
|---|
| Keywords | Cherednik代数 / 共形場理論 / Hecke代数 / 量子群 / Lie代数 / 表現論 / 圏化 |
|---|
| Research Abstract |
A型のKhovanov-Lauda-Rouquier代数(次数付Hecke代数)のCartan行列について,安藤,山田両氏と共に研究を行った
1のp乗根における古典的なHecke代数のCartan行列については,Brundan-Kleshchevによるブロック行列式公式およびHillによるブロック単因子の表示が知られていたが、今回、これらの量の次数付版を導入することにより
(A)ブロック行列式表示の次数付版
(B)ブロック単因子の次数付版の積
が一致することが示された.(A)に関しては土岡によって,これが実際に次数付Cartan行列のブロック行列式を与えることが示されているので,我々の結果はブロック行列式の別の表示を与えたと見ることも出来る.さらに,古典的Hecke代数の全行列式に関しては,対称群のモジュラー表現論の立場から,p-類正則分割の成分のp-partの積を用いた表示,および,p-類正則分割とp-正則分割の間の全単射を与えるGlaisher対応を介した表示が得られていたが,これらの次数付版についても導入し,上の結果から得られる次数付Cartan行列の全行列式と一致することを示した
これらの結果の一部については,すでに学会,研究集会等で講演を行い,数理解析研究所講究録に論文「グレイシャー対応とヘッケ環の次数付きカルタン行列」として掲載される予定である.また,さらに詳細な内容を含んだ論文を現在投稿準備中である
|
