2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22540048
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
鈴木 武史 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (30335294)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | Hecke代数 / Cherednik代数 / 量子群 / Lie理論 / 表現論 |
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| Research Abstract |
以下の２つのテーマについて研究を行った。
(1)Hecke-Clifford代数のCartan行列のブロックの単因子および行列式について。
(2)Cherednik代数の表現論に関連する組合せ論について。
(1)に関しては、岩堀-Hecke代数の場合に、岡山大学の山田氏、稚内北星学園大学の安藤氏と共に研究してきたテーマであるが、今年度は、IPMUの土岡氏も交えて討議し、ある条件の下で、これまで結果の拡張として単因子および行列式の組合せ的表示に関して岩堀-Hecke代数の場合と同様の予想を得た。また、対称群の射影表現との関係について、山田氏および大阪大学の宇野氏と議論を行いCartan行列の単因子が本質的にLittlewood-Richardson係数で表せることが分かった。いずれの結果に関しても、近い将来、論文として発表したいと考えている。
(2)に関しては、Cherednik代数の表現論に表れる巡回的半標準盤の母関数として巡回的Schur関数を導入し、その性質を調べた。古典的Schur関数と異なりこれらは対称関数にはならないが、擬対称関数(qusi symmetric function)と呼ばれるクラスの関数になることが分かった。この関数を用いてCherednik代数の表現における分規則を調べる研究を行っているが、まだ最終的な結果にはいたっていない。パリで行われた国際研究集会Formal Power Series and Combinatoricsでは、何人かの専門家と討議し意見を聞くことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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