2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540050
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
佐藤 榮一 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 研究員 (10112278)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 有理曲線 / 単有理性 / ファノ多様体 / コニック束 / ﾚﾌｼｪｯﾂの超平面切断 |
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| Research Abstract |
1. ２４年度の研究：「申請研究１）のひとつ(1.1) ファノ多様体上の最小次数の有理曲線族のパラメータ空間考察」に深く関連する予想：ファノ多様体間に全射正則写像f:X--> Yが存在するかどうかを考えた。そして特に手前Xがファノ超曲面のある場合にはｆは同型を与える部分的な結果を得た。そのうちの一つとして、定理 ・f: X--> Yをファノ多様体間の全射正則写像とする。Xが３次元以上で次数３以下の非特異超曲面とする。その時Yが射影空間、２次超曲面以外のとき f は同型を与える。この研究を「アフィン代数幾何学研究集会」で話した。講演タイトル：Morphisms between Fano varieties 場所：関西学院大学 2013 年3 月2 日～ 3 月4 日２．申請研究の達成度については以下述べるように「単有理」考察への新たな手掛かりを得たことである。上の定理との関連で述べると定理では、 Yを張る最小(小さい)次数の有理曲線族がｆの引き戻しで「超曲面のXの強い性質」をどう受けるかを詳しく調べた。証明完成に超曲面の器の射影空間の性質を大いに利用しているのはいうまでもない。この定理の売りは「射影空間を含む等質有理多様体やアーベル多様体以外の多様体で接束を詳しく調べ有効な情報を引き出したこと」である。そしてこの考察方法と知見は、申請研究の主目的；ファノは単有理かを考察する、強い足がかりと新たな視点を与えている。実際、問題「３次元の次数４の超曲面の（双有理でない）有理自己写像の（非）存在」が単有理の判定問題において、重要対象であることはすでにわかっており、それに今回の方法が直接的に利用できると思われるからである。３．今後は２４年度の結果を精査し、今回の問題を弱ファノ多様体間の場合の全射 f: X ->Y$に一般化できるかどうか調べつつ、単有理判定を考察する。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(3 results)
