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2012 Fiscal Year Annual Research Report

分岐被覆と開代数曲面のトポロジー

Research Project

Project/Area Number 22540052
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

徳永 浩雄  首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (30211395)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywords楕円曲面 / Galois被覆 / アーベル・ヤコビ写像 / Alexander多項式 / 楕円曲面の切断
Research Abstract

22, 23年度に引き続き「Galois分岐被覆の明示的構成に関する研究」から派生する新たな問題に取り組み,その成果を開代数曲面および,曲面上の曲線の補空間のトポロジーの研究に応用した.具体的には以下の通りである:1. 有理曲線上の楕円曲面の2重切断とこれから定まる切断(生成ファイバー上の次数2の因子とそのアーベル・ヤコビ写像の像)の幾何学的関係を調べ,その結果をGalois群として二面体群を持つGalois被覆の構成に利用した.さらに,その具体的応用として,既約成分が2次曲線のみからなる Zariski N 組の構成に成功した.この成果は坂内真三との共同研究であり,論文 On the Abel-Jacobi map for bisections of rational elliptic surfaces and Zariski N-plets for conic arrangementsとまとめた後,現在投稿中である.2. 1にある論文にある「様々なGalois被覆の存在・非存在を同時に考える」というアイデアを押し進め,その応用として,Zariski 4つ組を構成した.Zariski 4つ組を与える曲線の構成は1にある論文の手法を基にしているが,射影平面と可約な平面代数曲線Bのペアのトポロジーを区別するのにGalois群を固定し,Bの既約成分のいくつかに沿って分岐するGalois被覆すべての集合を不変量とする視点は新しいものである.この視点はAlexander多項式を用いても定式化されることがわかっておりさらなる応用が期待される.この成果は坂内真三,川島正行との共同研究であり,論文On the topology of the complements of reducible plane curves via Galois coversとしてまとめた.

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (8 results)

All 2012 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (6 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] A note on quadratic residue curves on rational ruled surfaces2012

    • Author(s)
      Hiroo Tokunaga
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      Volume: 63 Pages: 565-577

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Some sections on rational elliptic surfaces and certain special conic-quartic configurations2012

    • Author(s)
      Hiroo Tokunaga
    • Journal Title

      Kodai Mathematical Journal

      Volume: 35 Pages: 78-104

    • DOI

      doi:10.2996/kmj/1333027255

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 楕円曲面上の演算を利用した平面曲線の構成とその応用2012

    • Author(s)
      徳永浩雄
    • Organizer
      特異点と多様体の幾何学
    • Place of Presentation
      山形大学
    • Year and Date
      2012-08-27
  • [Presentation] 楕円曲面の群構造を利用した平面曲線の構成とその応用について2012

    • Author(s)
      徳永浩雄
    • Organizer
      代数幾何とその周辺
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2012-08-06
  • [Presentation] Geometry of sections of certain rational elliptic surfaces

    • Author(s)
      Hiroo Tokunaga
    • Organizer
      代数幾何学城崎シンポジウム
    • Place of Presentation
      豊岡市
    • Invited
  • [Presentation] Zariski N-plet for conic arrangements

    • Author(s)
      Hiroo Tokunaga
    • Organizer
      Topology Seminar
    • Place of Presentation
      Universidad de Zaragoza サラゴサ(スペイン)
  • [Presentation] Combinatorial type of plane curves and an elliptic curve over C(t)

    • Author(s)
      Hiroo Tokunaga
    • Organizer
      Oberseminar ueber komplexe Analysis
    • Place of Presentation
      Ruhr Univesitaet Bochum ボーフム(ドイツ)
  • [Presentation] Abel's theorem for bisections on rational elliptic surfaces and Zariski k-plet for conic arrangements

    • Author(s)
      Hiroo Tokunaga
    • Organizer
      WCU workshop on classification and construction of algebraic varieties
    • Place of Presentation
      釜山(韓国)
    • Invited

URL: 

Published: 2014-07-24  

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