2012 Fiscal Year Annual Research Report
組合せ論的可換代数への導来圏や位相幾何学的手法の応用
Project/Area Number |
22540057
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Research Institution | Kansai University |
Principal Investigator |
柳川 浩二 関西大学, システム理工学部, 准教授 (40283006)
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Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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Keywords | 極小自由分解 / Borel fixed ideal / affine semigroup ring / toric face ring / 双対化複体 |
Research Abstract |
平成24年度は、以下の2つの論文([1]は単著、[2] は岡崎亮太氏との共著)を執筆した。この他、既に出版・受理されたものは別項に記すが、共に[2]の前段階の結果である。 [1] Dualizing complexes of seminormal affine semigroup rings and toric face rings (投稿中) [2] On CW complexes supporting Eliahou-Kervaire type resolutions of Borel fixed ideals (投稿先検討中) [1]では、seminormal な affine semigroup ring, より一般に seminormal な toric face ring の双対化複体の具体記述を与え、幾つか応用を試みた。これは, Bruns, Roemer, Nguyen らの最近の結果の精密化・一般化である(toric face ring を扱う点で、代表者と岡崎氏との2009年の論文の一般化でもある)。なお、"seminormal" は、文字通り "normal" より弱い条件で、古典的な話題だが、近年見直されている。今回の結果は、本研究の応募書類の「研究目的」欄の最初に記載した方針に沿ったもの。次は、[2] について。Borel fixed ideal は、組合せ論的可換代数で非常に重要な単項式イデアルで、Eliahou と Kervaire による極小自由分解は広く用いられている。前年度、岡崎氏と代表者は、(様々なメリットを持つ)新たな極小自由分解を構成し、これがCW複体を台に持つことを示した。[2]は、その続編であり、Borel fixed ideal が Cohen-Macaulay のとき、対応するCW複体は閉球となること等を得た。
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Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(4 results)