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2012 Fiscal Year Annual Research Report

連続関数環の幾何学的トポロジー的研究

Research Project

Project/Area Number 22540062
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

川村 一宏  筑波大学, 数理物質系, 教授 (40204771)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywords力学系 / 群作用 / 連続関数環 / コサイクル
Research Abstract

本研究遂行中に力学系に関する関数解析的な考察の重要性を認識するに至り、研究期間後半は主力を力学系および群作用に付随する関数空間についての考察にあてることとなった。エルゴード理論において保測力学系が誘導する二乗可積分関数のなすヒルベルト空間上の合成作用素のスペクトルが重要な役割を果たしている。この事実に着想を得て,位相力学系が誘導する連続関数環上の荷重合成作用素を考察した。荷重の選び方によって離散スペクトル, すなわち固有値,の存在・非存在が決まる。そこで固有値を持つような荷重で絶対値が1であるようなものの全体は,自然な演算によって可換群をなす。この可換群は相空間の1次元整数係数チェエクコホモロジー群への自然な準同型を許容し,その像を力学系が誘導する準同型によって明示的に記述することが出来る。更に十分一般的な力学系に対して,準同型の核を力学系の実コサイクルによって記述することが出来る。実コサイクルは力学系のエルゴード理論的性質を反映しているものであるから,得られた可換群は(i)準同型の像として力学系の位相力学系的側面を(ii) 準同型の核としてエルゴード理論的側面を記述しているとみなすことができる。上述の可換群は連続関数環の幾何学的トポロジーの研究によって得られた視点をもって初めて定義できたものである。さらにこの結果をコンパクト距離空間上の離散群作用に拡張することが出来た。群作用に付随する可換群を群のコサイクルの部分群として定義し,群のコバウンダリーへの全射準同型を得て、その核を群のコバウンダリーによって明示的に記述した。ただしここでのコバウンダリーの係数は連続関数環を係数とするものである。この結果を捩じれの無いGromov双曲群のその理想境界への作用に応用し、上述の可換群の明示的な表示を得た。この結果は連続関数環の代数構造を群作用を込めて理解することの重要性を示唆している。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (27 results)

All 2013 2012

All Journal Article (13 results) (of which Peer Reviewed: 13 results) Presentation (14 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] A subgroup of 1-cocycles associated with a group action2013

    • Author(s)
      K. Kawamura
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku bessatsu

      Volume: B39 Pages: 35-44(予定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Isometries of the unitary group2012

    • Author(s)
      O. Hatori and L. Molnar
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society

      Volume: 142 Pages: 2127-2140

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Reflections and a generalization of the Mazur-Ulam Theorem2012

    • Author(s)
      O. Hatori, K. Kobayashi, T. Miura and S. Takahashi
    • Journal Title

      Rocky Mountain Journal of Mathematics

      Volume: 42 Pages: 117-150

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] New criteria for equivalence of locally compact abelian groups2012

    • Author(s)
      O. Hatori
    • Journal Title

      Journal of Group Theory

      Volume: 15 Pages: 271-277

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Isometries between invertible elements of C* algebras2012

    • Author(s)
      O. Hatori and K. Watanabe
    • Journal Title

      Studia Mathematicae

      Volume: 201 Pages: 103-106

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Isometries and maps compatible with inverted Joran triple products2012

    • Author(s)
      O. Hatori, G. Hirasawa, T. Miura and L. Molnar
    • Journal Title

      Tokyo Journal of Mathematics

      Volume: 135 Pages: 385-410

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Hyers-Ulam and Ger type stabilities for the first order differential equations2012

    • Author(s)
      T. Miura and G. Hirasawa
    • Journal Title

      Functional Equations in Mathematical Analysis

      Volume: 52 Pages: 191-199

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the Butler-Rassias functional equation and its generalized Hyers-Ulam stability2012

    • Author(s)
      T. Miura, G. Hirasawa and T. Hayata
    • Journal Title

      Fuctional Equations in Mathematical Analysis

      Volume: 52 Pages: 201-206

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on the stability of an integral equation2012

    • Author(s)
      T. Miura, G. Hirasawa, S. Takahashi and T. Hayata
    • Journal Title

      Functional Equations in Mathematical Analysis

      Volume: 52 Pages: 207-222

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Stability of the Banach space valued Chebyshev differential equation2012

    • Author(s)
      T. Miura, S. Takahashi, T.Hayata and K. Tanahashi
    • Journal Title

      Applied Mathematics Letters

      Volume: 25 Pages: 1976-1979

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Stability problems for generalized additive mappings and Euler-Lagrange type mappings2012

    • Author(s)
      M. Todoroki, K. Kumaraha, T. Miura and S. Takahashi
    • Journal Title

      Australlian Journal of Mathtematical Analysis and its Applications

      Volume: 9 Pages: 1-9

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Subdivisions of simplicial complexes preserving the metric topology2012

    • Author(s)
      S. Mine and K. Sakai
    • Journal Title

      Canadian Mathematical Bulletin

      Volume: 55 Pages: 157-163

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The box topology of infinite simplicial complexes2012

    • Author(s)
      K. Sakai and H. Yang
    • Journal Title

      Tsukuba Journal of Mathematics

      Volume: 36 Pages: 295-309

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Unitary群の構造と等距離写像2013

    • Author(s)
      O. Hatori
    • Organizer
      つくばセミナー
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      20130312-20130313
  • [Presentation] 関数空間上の全射等距離写像と端点の性質2013

    • Author(s)
      T. Miura
    • Organizer
      つくばセミナー
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      20130312-20130313
  • [Presentation] 直積空間と等長作用素2013

    • Author(s)
      H. Takagi and N. Koshimizu
    • Organizer
      つくばセミナー
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      20130312-20130313
  • [Presentation] Mazur-Ulamの定理の非可換化とその応用2013

    • Author(s)
      O. Hatori
    • Organizer
      解析学セミナー
    • Place of Presentation
      新潟大学
    • Year and Date
      20130307-20130307
  • [Presentation] Coarse structures and Higson coronas2012

    • Author(s)
      K. Mine and A. Yamashita
    • Organizer
      ジェネラルトポロジーシンポジウム
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Year and Date
      20121212-20121214
  • [Presentation] Compactifications of a space and periodic points of maps2012

    • Author(s)
      H.Kato
    • Organizer
      ジェネラルトポロジーシンポジウム
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Year and Date
      20121212-14
  • [Presentation] 特殊直行群上の等距離写像2012

    • Author(s)
      T. Abe and O. Hatori
    • Organizer
      2012年関数環研究集会
    • Place of Presentation
      日本大学
    • Year and Date
      20121112-20121113
  • [Presentation] 関数環上のある種のスペクトル保存写像の構造2012

    • Author(s)
      T. Miura
    • Organizer
      2012年関数環研究集会
    • Place of Presentation
      日本大学
    • Year and Date
      20121112-20121113
  • [Presentation] Zero dimensional covers of dynamical systems2012

    • Author(s)
      H. Kato
    • Organizer
      南京師範大学特別セミナー
    • Place of Presentation
      南京師範大学(中国)
    • Year and Date
      20120926-20120926
    • Invited
  • [Presentation] Eventual colorings of maps of separable metric spaces2012

    • Author(s)
      H. Kato
    • Organizer
      International conference on topology and related fields
    • Place of Presentation
      南京師範大学(中国)
    • Year and Date
      20120922-20120925
    • Invited
  • [Presentation] Isometries on unitary groups2012

    • Author(s)
      O. Hatori
    • Organizer
      International conference on Mathematics and Statistics
    • Place of Presentation
      University of Memphis(米国)
    • Year and Date
      20120516-20120516
  • [Presentation] Surjective isometries between function algebras2012

    • Author(s)
      T. Miura
    • Organizer
      International conference on Mathematics and Statistics
    • Place of Presentation
      University of Memphis(米国)
    • Year and Date
      20120514-20120514
  • [Presentation] Surjective isometries between function spaces2012

    • Author(s)
      T. Miura
    • Organizer
      Mathematical Science Colloquium Series
    • Place of Presentation
      University of Montana(米国)
    • Year and Date
      20120511-20120511
  • [Presentation] Isometries on groups and its applications2012

    • Author(s)
      O. Hatori
    • Organizer
      Mathematical Science Colloquim Series
    • Place of Presentation
      University of Montana(米国)
    • Year and Date
      20120510-20120510

URL: 

Published: 2014-07-24  

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