2010 Fiscal Year Annual Research Report
共形一次微分形式による積分表示を用いた周期的曲面の研究
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22540064
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
守屋 克洋 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (50322011)
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| Keywords | 幾何学 / 曲面 / 周期 / 共形 / 積分表示 |
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| Research Abstract |
本年度は、曲面がハンドル付き平面型二重周期曲面になるための条件を与えた。また、周期的等温的曲面の双対曲面が周期的になる場合の、両者の周期の関係を求めた。
周期的曲面は、合同な図形が繰り返し現れる曲面である。その繰り返し現れる曲面の位相と現れ方によって、周期的曲面は分類できる。ハンドル付き平面型二重周期曲面とは、一般次元のユークリッド空間内の曲面で、平面にハンドルを複数つけたものと位相的に同値であり、線形独立な二方向に繰り返し現れるものである。
曲面がハンドル付き平面型二重周期曲面になるための条件を得るために、曲面の積分表示を用いた。このときの被積分関数をクリフォード代数値一次微分形式とみなした。複素一次微分形式とその周期の関係を与える公式をクリフォード代数値一次微分形式の場合に拡張した。
この条件を三次元ユークリッド空間内の平均曲率一定曲面に適用し、ハンドル付き平面型二重周期平均曲率一定曲面が存在しないことを示した。
等温的曲面はその双対等温曲面が存在することで特徴づけられる。平均曲率一定曲面、回転面は等温的曲面であり、十分広い曲面のクラスである。平均曲率一定周期的曲面の双対曲面は同じ繰り返し方をする平均曲率一定周期的曲面である。
一般に、等温的曲面が周期的であるとき、双対曲面が周期的とは限らない。双対曲面も周期的であるとき、元の等温的曲面が十分小さい繰り返し方をするとき、双対曲面の繰り返し方も小さくなることを示した。
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Research Products
(1 results)
