2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540069
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
村上 斉 東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (70192771)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
樋上 和弘 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60262151)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 体積予想 / 結び目 / 色付きJones多項式 / 体積 / Chern-Simons不変量 / Reidemeister torsion |
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| Research Abstract |
これまで体積予想とその一般化で考えられてきた結び目は，単純結び目と呼ばれる，補空間に非圧縮トーラスを含まないものであった．今年度，私は単純ではない結び目の体積予想を考察した．体積予想（とその一般化）は，結び目の色付きJones多項式の漸近挙動に，結び目補空間の基本群からSL(2;C)への表現に付随した位相的・幾何的な不変量（体積，Chern-Simons 不変量，Reidemeister torsionなど）が現れるであろう，というものである．単純でない結び目の場合は，表現が複雑になるため色付きJones多項式の漸近挙動にもそれぞれの表現に対応した不変量が現れると予想される．また，3次元球面以外の3次元多様体に含まれる結び目・絡み目についても同様の考察を行なった．
以下，具体的に今年度得られた結果を記す．
1)トーラス結び目のケーブルの色付きJones多項式の漸近挙動を求め，上述の予想を裏付ける結果を得た．論文は現在執筆中である．
2)結び目の連結和の場合も同様の考察を行なった（パリ第7大学のJ. Dubois氏との共同研究）．
3)S2×S1の連結和に含まれる絡み目の色付きJones多項式の漸近挙動を調べた（ストラスブール大学のF. Costantino氏との共同研究）．
4)結び目の2重分岐被覆の分岐集合として現れる結び目のKashaev不変量（色付きJones多項式の特殊化）の漸近挙動を調べた（ジュネーブ大学のR. Kashaev氏との共同研究）．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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