2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22540072
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
印南 信宏 新潟大学, 自然科学系, 教授 (20160145)
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2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | リーマン幾何学 / 測地線 / 曲面上の幾何学 / 最小点軌跡 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リーマン多様体上の2点に対して、その2点を結ぶ最短測地線の始点と終点における角度的な分布状態と空間の位相的幾何構造との関係についての研究で成果を上げた。実際、球面や高次元平面を特徴づけることを目標として発展させた。モデル曲面を2次元球面や平面と同相な回転面とし、Grove-塩濱の直径球面定理を手本として、距離関数の臨界点理論を用いた球面や平面を特徴づける定理の証明に成功した。
曲面上のボロノイ図の研究に関しては、与えられた有限点集合のカットローカスとボロノイ図の辺との関係を十分に記述することに成功した。実際、ボロノイ領域が円板と同相になるための条件を見つけ、その条件下でボロノイ図の辺が基点達のカットローカスのどのような部分集合になるかを明らかにした。
曲面上では閉集合のカットローカスの構造は完全に決定している。その構造から、距離関数は非退化な臨界点を持つ関数のように振る舞うことが分かり、モース理論が応用できる。曲面上の距離円とカットローカスおよび曲面の位相構造との関係を明らかにした。実際、曲面の場合には、距離円板を増大させるとき、位相構造が臨界点でどのように変化するか追跡することに成功した。この方法は、ボロノイ図の辺とカットローカスの関係の研究にも利用した。
フィンスラー計量から曲線の長さの下限で導入される内部距離は対称ではない。対称化距離としては、導入された距離関数の対称化、その対称化された距離の内部距離化、および、基本関数を対称化した後で導入される内部距離という３つが考えられる。これらの距離の間の関係を明らかにして、その測地線の違いが鮮明に表れる回転トーラス上のフィンスラー計量の例を構成した。構成した計量はフィンスラー幾何学で良く扱われるランダース計量である。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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