幾何学的変分問題とその幾何学的視覚化の研究

2010 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 22540075
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)
• Keywords: 変分問題 / 結晶格子 / 幾何学的視覚化

Research Abstract

今年度は、第一ペッチ数が4となる有限グラフを基本グラフとして持つ結晶格子の3次元空間への実現についての研究を行った。それらの最大被覆グラフによる4次元空間への標準実現を3次元空間へ射影した結晶格子について、それら全てを記述することを行った。現時点では、それらの全てをシステマティックに書き出すことには成功していない。この研究は、3次元空間における結晶格子がどのようにして生成されるかの全ての情報をリストアップするための最初のステップであると考えている。現時点では、K33と呼ぼれる、第一ペッチ数が4となる有限グラフの中で、もっとも対称性が高いグラフについて、その4次元空間への実現かちのプロジェクションを全て書き出し、それらの視覚化を行っている。
また、一方では、平面の有界領域において、与えられた全熱伝導率の下で、最も効率的な熱伝導を与える熱伝導率分布の計算に着手した。現時点では予備的な計算のみを行っている。特に、境界条件を周期境界条件、第3種境界条件、ノイマン境界条件などをつかい、それらのラプラス方程式の境界値問題の解を数値的に計算している。この研究では、平面上のラプラス方程式に対しては、現時点で予測の範囲の解答が得られているが、空間内のラプラス方程式に対する同様の問題を考察することが必要であると考えている。また、得られた解が「格子的」な形状をしているように観察できるが、この問題と結晶格子の対称性についての研究に発展擦る可能性がある。