2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540077
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
森吉 仁志 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
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| Keywords | 幾何学 / 位相幾何学 / 非可換幾何 / 指数定理 / K理論 / エータ不変量 / 葉層構造 / Godbillon-Vey不変量 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は1)数学的応用や要請だけでなく弦理論からの要請にも答えることができるように,これらの分野で急速に進展し適用されつつある非可換幾何学の枠組に合致するような指数定理の拡張,すなわち「非可換化」を意識した指数定理の再構築;2)非可換化された指数定理を用いて,従来の幾何手法では扱い難かった対象,とくにエルゴード作用・量子力学・シンプレクティック幾何が関与した対象に現れる非可換性に着目し,幾何学や弦理論の具体的研究に資すること;にある.とくにa)葉層多様体・力学系・エルゴード的群作用から派生する作用素環が導く指数定理の解明;b)シンプレクティック幾何から生ずる非可換性・量子性と指数定理の関連性を明確化;c)スペクトル不変量(エータ不変量,Ray-Singer torsion等)が関与する指数定理の精密化;d)コサイクルで捩ったC*群環やGrebeが関与するTwisted Index Theoremの展開と応用;e)境界付多様体・軌道体(orbifbld)上に生じる非可換性に関与する指数定理の確立;を具体的目標とする
今年度は具体的に以下の結果を得た.これまでの研究で既にAtiyah-Patodi-Singer指数定理を非可換幾何の枠組で定式化して無限次被覆空間や境界付多様体上の葉層構造に対して拡張したが、この定理を高次元の葉を持つ境界付葉層多様体に適用し、Godbillon-Vey類が関与する指数定理を確立した(P.Piazzaとの共同研究).これより葉層の二次特性類に関するエータ不変量の一般化が可能となり、エータ不変量の幾何学的意義がより明確になった
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