2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540077
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 指数定理 / 非可換幾何 / K理論 / エータ不変量 / 葉層多様体 / Godbillon-Vey類 / 巡回コホモロジー |
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| Research Abstract |
本研究の目的は 1)非可換幾何学の枠組に合致するような指数定理の拡張と 2) 非可換化された指数定理を用いて幾何学や弦理論の具体的研究に資すること；にある．とくに a) 葉層多様体･力学系・エルゴード的群作用から派生する作用素環と関わる指数定理の解明； b) シンプレクティック幾何から生ずる非可換性・量子性と指数定理の関連性を明確化； c) スペクトル不変量（エータ不変量等）が関与する指数定理の精密化； d) コサイクルで捩った C* 群環や Grebe が関与する Twisted Index Theorem の展開と応用； e) 境界付多様体などに生じる非可換性と関わる指数定理の確立；を短期目標とした．これらに関して今年度は以下の結果を得た．
昨年度において Atiyah-Patodi-Singer 定理を高次元の葉を持つ境界付葉層多様体に拡張し，葉層の二次特性類である Godbillon-Vey 類が関与する指数定理を導いた（P. Piazza との共同研究）が，今年度はこの成果を完成させて論文として発表した．そしてこの結果を,上海復旦大学で行われた国際研究集会 Franco-Chinese Summer Mathematical Science Research Institute で発表した．また非可換幾何学の枠組を用いて Godbillon-Vey 類の定義域（葉層構造の微分可能性）を拡張し，坪井俊（東京大学）による Area cocycle との関連性を新たに見出した．さらに奇数次元の族指数定理と Gerbe の特性類である Dixmier-Douady 類との関連性を導き，さらに Godbillon-Vey 類との結びつきを明らかにすることができた，現在この結果を論文として執筆中である．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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