2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540079
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岸本 大祐 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60402765)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | トポロジー / ホモトピー論 |
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| Research Abstract |
ホップ空間の積構造に関して、局所化による構造の変化とゲージ群を通して見える構造について研究を行った。局所化による積構造の変化は、p-regularとquasi p-regularの場合における先行結果を用いて、McGibbonによるホモトピー可換性に関する結果のゲージ群版について考察した。その際に扱った主束は主に４次元球面上のSU(n)束である。この結果、p=2n+1を境にしてp局所化されたゲージ群はホモトピー可換となり、主束の型によらないことがわかった。一方、p=2n+1のときは主束の型によりホモトピー可換性かどうかが決まることがわかった。この研究と連動して、ゲージ群のmod p 分解を与えた。これはリー群の場合の類似であり、リー群のmod p 分解と両立している。この応用として、p局所化された特殊なゲージ群のホモトピー型の分類を与えた。また、自由ループ空間のコホモロジーと主束の随伴束との関係を用いて、ゲージ群の分解が必ずしも随伴束の分解より導かれないことを示した。ホモトピー型の分類に関しては、ゲージ群があるSamelson積 （交換子積の一種）のホモトピーファイバーとなることを用いて、より一般の場合に拡張した。この際、問題となるSamelson積の計算方法をK理論とある種のホモトピー集合のなす非可換群とを比較することにより与え、いくつかの場合に具体的に計算を行った。上記の通り、ゲージ群はSamelson積と密接に関わるため、そのホモトピー型の分類は積構造の変化を表すこととなる。これまでのゲージ群の研究では 局所的な性質は考えられていなかったが、本研究により、ゲージ群の局所的性質を調べるための礎が与えられたと考えられ、今後のゲージ群の研究、さらにはホップ空間の積構造の研究に新しい方向性を与えられた。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(4 results)
