2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22540083
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐々木 武 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環・重点研究部, 名誉教授 (00022682)
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| Keywords | アフィン球面 / 射影極小曲面 / 中心アフィン曲面 / 超幾何微分方程式系 / 曲面の変換 / 離散的曲面論 / 線叢 |
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| Research Abstract |
中心アファイン曲面を記述する3個の2階微分方程式系を射影的に考察するために、付随する2個の2階微分方程式系の可積分条件を調べた。係数が特別の場合に、3個の自由度を持つ可積分系が得られること、それらの定める曲面が射影極小曲面となることを計算した。その結果、昨年のプレプリント:A note on centroaffine minimal surfacesの内容を少し深めることができた。まだ、満足なものではない。このほか、2個の2階の微分方程式系であるAppe11のF1超幾何微分方程式系とその1次元版であるガウスの微分方程式および多次元版の1つであるLauricellaの超幾何微分方程式系のモノドロミー表現の規約性および可約性についてのパラメータの満たすべき条件を、正確に与えた。これは三町勝久との共同研究である。いずれも、Kyushu J,Math.に発表予定である。また、アフィン不変量を使った、統計量の計算についての研究をまとめた論文をUniversal J.Math and Math.Sci.に発表した。離散曲面に関わる論文がTrans。A組er.Math.S。c.に掲載されることとなった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
射影極小蝕面を定義する2個の2階の微分方程式系を考える上で、特別の超幾何微分方程式の研究に時間をとられて、曲面論的な考察が遅れているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
3個の自由度を持つ射影極小曲面を定める微分方程式系を得たので、それらの曲面の幾何的な性質を調べることによって課題の推進に前進があるものと考える。また、中心アフィン極小曲面の汎関数的な、すなわち変分的な、特徴づけが得られれば、なお良いと考えている。
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