2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540087
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (30341407)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 安定ホモトピー圏 / クロマティック赤方偏移 / ホモトピー論的代数幾何 / ホモトピー固定点スペクトラム / Adamsスペクトル系列 / HKR指標 / Morava E理論 / Chern指標 |
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| Research Abstract |
前年度に引き続き安定ホモトピー圏の局所的・大域的構造、特にクロマティック赤方偏移現象について理解を深めることを目標として研究を行った。安定ホモトピー圏は複素ボルディズムMU_*(-)によりMU_*(MU)余加群の圏にうつされる。複素ボルディズムと形式群との関係により、MU_*(MU)余加群の圏は形式群のモジュライ空間上の層の圏と同一視することができる。また安定ホモトピー圏における射の集合はAdams-Novikovスペクトル系列により調べることができるが、そのE_2項はMU_*(MU)余加群の導来関手により記述することができる。このことは安定ホモトピー圏はMU\wedge MU余加群スペクトラムの導来圏と密接な関係があることを示唆している。さらに安定ホモトピー圏をMorava K理論K(n)でBousfield局所化した圏はAdams-Novikovスペクトル系列のK(n)局所化を通して、Morava E理論E_nとその安定化群G_nにより調べることができる。Morava E理論E_nは球面スペクトラムSのK(n)局所化L_{K(n)}S上のK(n)局所pro-G_n-Galois拡大と考えることができる。この場合L_{K(n)}(E_n\wedge E_n)余加群スペクトラムの圏は離散G_nスペクトラムの圏におけるK(n)局所E_n加群のなす部分圏と同値になる。今年度は可換S代数のE局所pro-G-Galois拡大A\to Bに対して、A加群の圏から離散G作用付きB加群の圏への自然な関手について考察し、この関手が埋め込みになるための十分条件を得た。このことからK(n)局所化圏が離散G_nスペクトラムの圏におけるK(n)局所E_n加群のなす部分圏に埋め込むことができることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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