2010 Fiscal Year Annual Research Report
可換群における代数的閉包と群位相での閉包の相互作用及びコンパクト型群位相化の研究
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22540089
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
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| Keywords | トポロジー / 代数学 / 位相群 / コンパクト / 代数的閉包 |
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| Research Abstract |
(1)可換群Gの濃度が実数直線のべき集合の濃度以下であるのとき、Gの任意の無限部分集合Aに対して円周群Tの連続体濃度cのべき乗Hへの准同型写像fが存在してf(A)はHで稠密になることを証明した。
(2)可換群Gの濃度が実数直線のべき集合の濃度以下であるとし、Gの部分集合からなる可算な族Sを考える。族Sに属する各集合Aに対して、AのMarkov-Zariski閉包と位相TにおけるAの閉包は一致するようなG上の群位相Tが存在することを証明した。また、(G,T)の完備化がコンパクト位相群になるようなTを構成した。
(3)可換群Gの稠密可能な部分集合Aの性質を解明した。Gの可算部分集合AはGで稠密可能であるための必要十分条件はGの濃度が実数直線のべき集合の濃度以下でAのMarkov-Zariski閉包はGと一致することを証明した。
(4)fを自然数全体の集合NからNに無限大を加えた集合Mへの関数とする。群Gの点列a_nがf-収束するとは整数からなる任意の列z_nが与えられたとき、すべての自然数nに対して|z_n|がf(n)以下であるならばGの点列a_1^{z_1}...a_k^{z_k}はあるGの元に収束することである。位相群Gのf-収束する点列の存在を調べた。特に、Gが局所コンパクトや距離付け可能であるとき、f-収束する点列の存在について結果を得た。
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