• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2011 Fiscal Year Annual Research Report

可換群における代数的閉包と群位相での閉包の相互作用及びコンパクト型群位相化の研究

Research Project

Project/Area Number 22540089
Research InstitutionEhime University

Principal Investigator

SHAKHMATOV D.B.  愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (90253294)

Keywordsトポロジー / 代数学 / 位相群 / コンパクト / 代数的閉包
Research Abstract

位相群Gの稠密な部分群DがGをdetermineするとはGの双対群からDの双対群への制限写像は同相写像かつ同形写像であることとする。Rを実数位相群、Zを整数部分群、T=R/Zを円周位相群とし、pをRからTへの商写像とする。位相群Gの部分集合XがGでqc-稠密であるとはGからTへの零でないすべての連続群準同形写像fに対し、f(X)はp([-1/4,1/4])の部分集合でないこととする。位相群Gの稠密な部分群DはGをdetermineするための必要十分条件はDがGでのqc-稠密なコンパクト部分集合Xを含むことが知られている。無限コンパクト位相空間Xの点x以外の点はすべて孤立点であるとき、Xを点xに収束する長点列とよぶ。
以下の結果を得た。
(1)無限コンパクト可換位相群Gの零元0の弧上連結成分CがXの濃度がGのweight以下となる0に収束する長点列Xをもつための必要十分条件はGが連結であることを証明した。
(2)無限コンパクト可換位相群Gの零元0の弧上連結成分Cが最小な濃度をもつsuitable集合を含むための必要十分条件はGが連結であることを証明した。
(3)すべての無限連結コンパクト群Gに対し、等式qcw(G)=w(c(Z(G)))が成り立つことを証明した。ここでqcw(G)はGでのqc-稠密な閉集合の最小なweightでw(c(Z(G)))はGのcenterの連結成分のweightを表す。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究目的(1)について、擬似コンパクト群位相の存在ための必要十分条件を得る作業は順調に進展している。研究目的(2)について、ねじれ可換群の部分集合のMarkov-Zariski位相での稠密性ための必要十分条件を得る準備ができている。研究目的(3)について、可換群の部分集合の濃度が2^c以下の場合は、その部分集合の代数的閉包をprecompact群位相で近似できることを証明し、すでに出版している。研究目的(4)について、準備は進んでいる。

Strategy for Future Research Activity

本研究課題の今後の推進方策は以下のとおりである。
1.可換群Gの稠密可能な部分集合Aの性質を調べる。特に、ねじれ可換群Gの場合、AはMarkov-Zariski位相で稠密になるための、必要十分条件を得る。
2.コンパクト可換群の距離付け可能性のための必要十分条件を得る。
3.可換群上の擬似コンパクト群位相が存在するための必要十分条件を調べる。
4.Minimal位相群のcardinal invariantsを調べる。

  • Research Products

    (3 results)

All 2012 2011 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Quasi-covexly dense and suitable sets in the arc component of a compact group2012

    • Author(s)
      D.Dikranjan, D.Shakhmatov
    • Journal Title

      Mathematische Nachrichten

      Volume: 285 Pages: 476-485

    • DOI

      10.1002/mana.201010013

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Medtrizability of compact groups via conditions on their dense subgroups2011

    • Author(s)
      D.Shakhmatov
    • Organizer
      Toposym 2011 (11^<th> Topological Symposium)
    • Place of Presentation
      Prague, Czech Republic
    • Year and Date
      2011-08-11
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.ehime-u.ac.jp/~dima/

URL: 

Published: 2013-06-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi