2012 Fiscal Year Annual Research Report
可換群における代数的閉包と群位相での閉包の相互作用及びコンパクト型群位相化の研究
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22540089
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | トポロジー / 代数学 / 位相群 / コンパクト |
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| Research Abstract |
可換位相群Gの稠密な部分群DがGをdetermineするとはGの双対群からDの双対群への制限写像は同相写像かつ同形写像であることとする。可換コンパクト群Gは距離付け可能になるための必要十分条件はGのすべての稠密な部分群DはGをdetermineすることがHernandez,Macario, Trigos-Arrietaによる知られている。可換位相群Gの稠密な部分群DがGをdetermineするための次4つの必要条件を発見した：
1. CのweightはDのweightに一致するようなDのンパクト部分集合Cが存在する。（そのとき、Dはw-コンパクトという。）2. DのweightはDの濃度以下である。（そのとき、DをArhangel'ski空間とよぶ。）3. Dのすべての連続群準同形写像による像はw-コンパクトである。（そのとき、Dはprojectively w-コンパクトという。）4. Dのすべての連続群準同形写像による像はArhangel'ski空間である。（そのとき、Dはprojectively Arhangel'skiという。）
コンパクト位相群Gのすべての稠密な部分群Dは上の条件をそれぞれ満たすとき、Gは距離付け可能になるか否かを調べた。特に、以下の結果を得た。A. コンパクト位相群Gのすべての稠密な部分群はprojectively Arhangel'ski条件を満たすとき、Gは距離付け可能である。B. 連結または可換位相群Gのすべての稠密な疑似コンパクト部分群はprojectively w-コンパクトならばGは距離付け可能である。Bより、以下の定理を得る。C. 可換位相群Gのすべての稠密な疑似コンパクト部分群DはGをdetermineするとき、Gは距離付け可能である。定理CはHernandez, Macario, Trigos-Arrietaの問題の解決である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的(1)について、擬似コンパクト群位相の存在ための必要十分条件を得る作業は順調に進展している。研究目的(2)について、ねじれ可換群の部分集合のＭａｒｋｏｖ－Ｚａｒｉｓｋｉ位相での稠密性ための必要十分条件を得る準備ができている。研究目的(3)について、可換群の部分集合の濃度が2^c以下の場合は、その部分集合の代数的閉包をprecompact群位相で近似できることを証明し、すでに出版している。研究目的(4)について、準備は進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の今後の推進方策は以下のとおりである。1. 可換群上の擬似コンパクト群位相が存在するための必要十分条件を調べる。2. ねじれ可換群の部分集合は稠密可能になるための必要十分条件を得る。3. Minimal可換位相群の積はどのときにminimalになるかを調べる。4. 自由群のMarkovとZariski位相は一致するか否かを調べる。5. profinite群のゼロに収束する点列による生成について研究する。
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Research Products
(4 results)
