2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22540093
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| Research Institution | Nagoya City University |
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Principal Investigator |
鎌田 直子 名古屋市立大学, 大学院・システム自然科学研究科, 准教授 (60419687)
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| Keywords | 結び目 / 不変量 |
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| Research Abstract |
向きづけられた閉曲面上の結び目の安定同値類はvirtual linkに対応している。2010年にIm、Lee、Leeがvirtual linkの多項式不変量であるIndex polynomialを定義した。Index polynomialはvirtual link diagramのvirtual crossingのvirtual intersection indexを利用して定義される。このvirtual intersection indexがreal crossingのintersection indexと等しいことを示した。これによってIndex polynomialはreal crossingのintersection indexを利用して定義できることを示した。
これにより、向き付け不可能な閉曲面上の結び目の安定同値類(twisted link)にもIndex polynomialの定義を拡張することが可能となり、twisted linkのIndex polynomialを定義することに成功した。この拡張Index polynomialを用いて、twisted Jones polynomialでは判別できない2つのtwisted linkを判別することができた。さらに、Index polynomialの精密化を行うことで、それまでのIndex polynomialでは判別できなかった2つのtwisted linkを判別することができた。これらの結果は、2011年の韓国での国際会議、アメリカでの国際会議、2012年の韓国での国際会議で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
twiated quandle、biquandle、多変数多項式不変量、Index polynomialについて成果を得ている。これらのことをふまえて(2)と考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
Twisted linkのリストを作成し、おのおのの不変量を計算し分類を行う。
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[Presentation] Index polynomials of twisted links2011
Author(s)
Naoko Kamada
Organizer
Quantum Topology Seminar/Knots in Chicago
Place of Presentation
The University of Illinoisat Chicago, Department of Mathematics, Statistics, and Computer Science, Chicago, USA(招待講演)
Year and Date
2011-10-04
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