2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540094
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
枡田 幹也 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00143371)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | トーリック幾何 / トーラス多様体 / 多重扇 / シンプレクティック幾何 / small cover / 格子点 / GKMグラフ |
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| Research Abstract |
代表者の枡田は、トーリック多様体論をトポロジーの立場から展開し、トーリックトポロジーという新しい分野の開拓を進め、これまでトーリック多様体（もっと一般にトーラス多様体）のトポロジーを（多重）扇などを用いて組合せ論の言葉で記述することを主に行ってきた。代数幾何におけるトーリック多様体のトポロジー版として、1990年頃に導入されたDavis-Januszkiewiczによる擬トーリック多様体と2000年頃に服部‐枡田により導入されたトーラス多様体があったが、どちらも一長一短があり、トーリック多様体の正統なトポロジー版とは言い難かった。枡田は、石田、福川との共同研究で、位相的トーリック多様体と位相的扇の概念を導入し、それらの間に1対1対応が存在することを示し、トーリック幾何の基本定理の拡張を得た。また、石田との共同研究で、擬トーリック多様体が複素構造を持てはトーリック多様体であることを示し、Buchstaber-Panovの本（2002年出版）にある問題を否定的に解決した。
実トーリック多様体のトポロジー版として、２のｎ乗個のｎ次元単純凸多面体を境界で貼り合わせてできるsmall cover という多様体があるが、Li YU、黒木慎太郎と共同で、正曲率、負曲率、平坦曲率をもつsmall cover の特徴づけの研究を行った。また、J.B.Kimとの共同研究で、iterated S^1束のトポロジーを研究した。
トーラス群作用が有効に使われトーリックトポロジーと似た思想をもつ同変シューベルトカリキュラスをトーリックトポロジーの立場から研究した。特に、石田、福川との共同研究で、旗多様体の同変コホモロジーをＧＫＭグラフから全く組合せ論的に求めた。
平面の格子点の数え上げの定理であるピックの公式、12点定理の一般化を東谷との共同研究で行った。また、格子を題材とした本を、福川と執筆した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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