2011 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
22540097
|
|---|
| Research Institution | Tokai University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Keywords | reversible geodesics / リーマン・フィンスラー構造 / 外微分形式 / symplectic manifolds / generalized Finsler structures / Riemannian warped products / 3-manifolds topology / Lie groups |
|---|
| Research Abstract |
今年度行った研究は下記の通りである。
1.Moving framesを用いたGeneralized Finsler structuresの研究。この研究では、まず、Cartan structuresとGeneralized Finsler structuresの間の関係を明確にし、Cartan double fibrationを用いて回転面の幾何学的な構造を用いてgeneralized Landsberg structuresを研究した。本研究の結果をまとめ平成23年6月に国際誌に投稿したが、現在まだレフェリー中となっている。
2.Generalized Finsler structuresを持つ3次元多様体の位相の研究。研究の結果、その3次元多様体はリー群の商空間であり、一部classical Finsler構造が誘導されることが分かった。この結果をまとめ平成24年度に国際誌に投稿する予定である。
3.Reversible geodesicsを持っているフィンスラー多様体の研究。リーマン多様体と違ってフィンスラー多様体の測地線は一般的にreversibleではない、すなわち曲線c(t)が測地線であれば、そのreverse curvec(-t)も測地線であるとは限らない。今年度に行った研究では、Reversible geodesicsを持っているフィンスラー多様体(M,F)を特徴付けることができた。即ち,F=F_0+βとなることがわかった。ここで、F_0はabsolute homogeneousフィンスラー計量であり、βは接空間TM上のlinear formである。さらに、Riemannian warped product manifoldsやsymplectic manifolds上に自然に入るReversible geodesicsを持つフィンスラー構造を構成した。この研究の結果をまとめ、国際誌に投稿したが、現時点でレフェリー中である。
4.Riemanr Finsler多様体の距離関数やRiemann_Finsler曲面のcut-locusの構造の研究。距離関数の可微分性を明確にし、曲面のcut-locusの構造はlocal treeであることを証明した。この成果を平成24年度に国際誌に投稿する予定である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
科研費の交付も遅れたことがあって、出発点で遅れが生じたが、研究を進めることによって新たな問題が出てくる。これらを解決するには多少の余分な時間がかかる。しかし、基礎的なところは解決しつつあるので、最終的に当初の研究目的を達成する予定である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
現在科研費の申請の際提案した研究計画の2.The geometry and topology of a 3-manifod carrying a generalized Finsler structure using contact circlesはほぼ完成した。今年度前期この研究の内容をまとめ、国際誌に投稿する予定である。
なお、当初の研究計画の1.Apphcations and consequences of Gauss-Bonnet theorem for Riemann-Finsler surfacesではN-extremalsの変分問題などを研究することを提案したが、その研究を通して、まだフィンスラー構造の通常の測地線の大域的な振る舞いは十分研究されていないことが分かり、まずこちらを先にはっきりさせることにした。現在、距離関数やcut-locusの性質がわかったところであり、さらに次の事柄について引き続き調べる予定である。具体的には、フィンスラー曲面のcut-locusのHaussdorf次元の研究や、cut locusがfractalとなるようなフィンスラー構造の存在を研究したい。特に、cut locusはfractalとなるようリーマン構造の存在でさえ明確になっていないので、リーマン曲面、フィンスラー曲面の場合、同時にこの問題を調べる予定である。
|
