2010 Fiscal Year Annual Research Report
結び目理論における不変量と局所変形を用いた幾何学的構造の研究
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22540099
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
大山 淑之 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (80223981)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新國 亮 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (00401878)
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| Keywords | 結び目 / Vassiliev不変量 / 有限型不変量 / C_n-move / C_n-distance / 局所変形 |
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| Research Abstract |
2つの結び目が、ある局所変形で移り合う時、必要な局所変形の最小回数は距離の公理を満たし、結び目に距離空間の構造をいれることが出来る。この距離空間を調べることが本年度の目的の1つであった。
以下の2つの結果が得られた。双方とも堀内澄子氏との共同研究である。
Vassiliev不変量と密接な関係があるC_n-moveによる距離をC_n-distanceという。結び目にC_n-moveによる距離を入れておく。C_n-distanceが1である2つの結び目K_1,K_2を中心とする距離1の球面を考える。nが3以上の自然数の時、その球面の共通部分の結び目でK_1と任意に与えたorderまで、Vassiliev不変量が一致するものが無限個存在することを示した。C_n-distanceによる結び目の距離空間の現象を調べたことになる。
2次元の格子点を頂点とし、ユーグリッドの距離1の2点を辺で結んだ無限グラフを2次元lattice graphという。局所変形による結び目の2次元latticeとは、結び目を頂点とする2次元lattice graphで、2頂点間のグラフ上の距離とその2頂点が表す結び目の局所変形での距離が一致するものと定義する。C_2n-moveによる結び目の2次元latticeが存在することを示した。C_2n-moveによる結び目の距離空間に、2次元のlatticeが等長的に埋め込み可能であることを意味しており、C_2n-mvoeによる結び目の距離空間に対して、構造的性質の一面を明らかにしたことになる。
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