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2010 Fiscal Year Annual Research Report

特異点を許容する曲面の微分幾何的研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 22540100
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionTokyo Denki University

Principal Investigator

國分 雅敏  東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439)

Keywords微分幾何 / 平均曲率 / ガウス曲率 / 特異点
Research Abstract

本研究においては,ユークリッド空間の平均曲率一定曲面,3次元双曲型空間の平均曲率一定曲面,ガウス曲率一定曲面およびそれらを一般化した線形ワインガルテン曲面を主に研究した.扱った曲面は特異点を許容するもので,大域的研究においてはとくに,曲面と言うよりはむしろ波面と呼ぶのが適切なものである.曲面から波面に一般化することで,弱完備性,余向きづけ可能性といった,正則曲面にはない新たな概念が生まれ,研究すべき事柄が豊富になる.得られた成果として次の(1),(2)などが挙げられる.(1)3次元双曲型空間の平均曲率から1を引いたものとガウス曲率が比例するようなワインガルテン曲面(通称BLW曲面と呼ばれ,線形ワインガルテン曲面の中でも重要と思われるもの)についても,その双対と解釈されるドゥジッター空間のBLW曲面との関連性を見出した.(2)3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の重要な例であるカテノイドカズンについて,それがある条件を満たしているものについては,平均曲率1をもつまま大域的に別の等長はめ込みをもつことを示した.ここで言うある条件はそれ程強いものでなく,実際その条件を満たすカテノイドカズンは可算無限個ある.(この内容について,論文執筆を始めた.)
以上の内容に関してブルガリア・ソフィアのBulgarian Academy of Sciencesで開催された国際研究集会およびスペイン・グラナダのGranada Universityで開催された研究集会で講演を行った.

  • Research Products

    (3 results)

All 2011 2010

All Journal Article (1 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] On horospherical linear weingarten surfaces in hyperbolic 3-space2010

    • Author(s)
      國分雅敏
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1707 Pages: 111-124

  • [Presentation] (Co)orientability of horospherical linear Weingarten fronts2011

    • Author(s)
      Masatoshi Kokubu
    • Organizer
      Spanish-Japanese Workshop on Differential Geometry
    • Place of Presentation
      Granada University, Spain
    • Year and Date
      2011-02-15
  • [Presentation] Linear Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space2010

    • Author(s)
      Masatoshi Kokubu
    • Organizer
      10th International Workshop on Complex Structures, Integrability and Vector Fields
    • Place of Presentation
      Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria
    • Year and Date
      2010-09-14

URL: 

Published: 2012-07-19  

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