2011 Fiscal Year Annual Research Report
巡回群の同変理論からみた分類空間のコホモロジーの研究
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22540102
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
亀子 正喜 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50270343)
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| Keywords | トポロジー / 代数学 / 数理物理 / 幾何学 |
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| Research Abstract |
pを素数Gをリー群または代数群,BGをその分類空間とする.研究の目的としてすでに計算されているBGのコホモロジーの計算結果をより見通しよい方法で再計算すること,そしてそれを通して分類空間のコホモロジーの計算の統一的方法を見いだすことを挙げた.
(1)例外リー群E_6,E_7,E_8の分類空間のmod2コホモロジーはスチーンロッド代数上の代数として次数4の元ともう一つの元から生成されると予想されている.これに関連して複素ベクトル束の特性類であるチャーン類を用いて例外リー群の分類空間のmod2コホモロジーの次数が4ではない方の生成元あるいはその2乗が記述できるという定理の簡単な証明を論文"Chern classes and generators"にまとめて投稿した.これは年度内に受理され出版された.
(2)例外リー群の分類空間のmod2コホモロジーの生成元の間には非自明な関係式があることが知られているが,生成元をある複素表現のチャーン類として表したときに例外リー群E_6の分類空間のmod2コホモロジーの生成元の間の関係式がチャーン類とスチーンロッド代数の満たすべき関係式(ウーの公式)から導かれることを見いだした.これについてはE_7の場合も含めた形で論文として計算機での計算結果をふまえてまとめようとしているところである.
また研究の目的として分類空間BGの一般コホモロジーやモチービックコホモロジーの計算も挙げていた.
(3)平成23年度にはすでに投稿してあったモチービックコホモロジーについての論文"Coniveau spectral sequences of classifying spaces for exceptional and Spin groups"が受理され出版された.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
査読ありの論文が2本出版された。またプレプリント"Weyl group invarinats"を書き上げてarXivにアップロードした。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の今後の推進方策について大きな変更点はない。しかしながら今年度の研究を推進中に得られたヒント(旗多様体のコホモロジーに注目してリー群のコホモロジーとその分類空間のコホモロジーをある種の双対ととらえることができるかもしれない)についてトーリックトポロジーとの関連やシューベルトカリキュラスとの関連も含めて考察してみるつもりであることを付記しておく。
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Research Products
(6 results)
