2013 Fiscal Year Annual Research Report
非正曲率空間のＣｏａｒｓｅ的解析とコンパクト化による剰余の位相的解析
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22540105
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
知念 直紹 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工, 総合教育学群, 教授 (20370067)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
友安 一夫 都城工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (10332107)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 位相幾何 / 幾何学的群論 / 連続体 |
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| Research Abstract |
Novikov予想とGromov-Lawson予想と関連のあるCoarse幾何学のasymptotic次元の研究とCAT(0)空間の境界とその他の距離に依存するコンパクト化の剰余の代数的位相的性質と連続体からみた位相的性質の解析が本研究の主な目的となる.
本年度は「1次元メンガー普遍空間と同相な境界をもつコクセター群とその群が幾何的に作用するCAT(0)空間」の構成についての研究を主に推し進めた．この研究は静岡大学の連携研究者保坂氏との共同研究で，ある幾何学的条件下のもとの双曲的直角コクセター群について，双曲的直角コクセター群の境界が1次元メンガー普遍空間と同相になる必要かつ十分条件が得られた．さらに，同様な幾何学的条件下のもとで，双曲的直角コクセター群の境界がシルピンスキーカーペットと同相になる必要かつ十分条件も得られた．また，具体的に上記のそれぞれの条件を満たす双曲的直角コクセター群をシンプルに構成してみせた．この研究成果を7月にカナダで行われた28th Summer Conference on Topology and its Applicationsにおいて，９月に島根大学で行われたInternational Conference on Topology and Geometry 2013において発表した．
BorsukとUlamによって導入された空間の対称積は，通常の積空間より複雑な空間になるため多くの研究者によって研究がなされてきた．また，ある空間に幾何的に作用する群はその空間の等長写像群の部分群なので，空間の等長写像群を調べることは重要である．特にn次元ユークリッド空間と球面の対称積の等長写像群を調べ，n次元ユークリッド空間と球面のk次対称積の等長写像群は，それぞれn次元ユークリッド空間と球面の等長写像群と同型であることを示した．この結果はBorovikovaとIbragimovの最近の結果を拡張したものになっている．また，この研究成果は10月に数理科学研究所において実施された研究集会において発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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