2013 Fiscal Year Annual Research Report
微分方程式と幾何構造の関係に関するツイスター理論による解明
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22540109
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| Research Institution | Numazu National College of Technology |
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Principal Investigator |
待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 教養科, 教授 (90141895)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | ツイスター理論 / D_4図式 / 共形３対性 / 超幾何積分 / ガウス・マニン接続 / 次数つきリー代数表現 / 線形微分方程式系 / 外在的幾何 |
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| Research Abstract |
（１）共形３対性に関連したもの：A_n図式からの射影双対性に対応してD_4図式からの共形３対性を考えた．(4,4)型内積をもつ８次元ベクトル空間における１次元ヌル，２つの族の４次元ヌル全体の３つの空間は６次元で(3,3)型共形構造をもつ．１２次元完全旗多様体でのエンゲル積分曲線からの射影から構成される接線曲面の特異点を分類した．その中で新しい2-モンジュ・アンペール系が見つかり一般的な議論をすすめた．
（２）超幾何積分とガウス・マニン接続：２個の一般次数の１変数多項式のべきの超幾何積分に関するガウス・マニン接続をいろいろなツイスト・コホモロジー基底で構成した．中でも円配置からくるものも構成した．任意個数への拡張もした．いずれも平坦な接続形式は対数的で，シューア１形式をもつことがわかった．
（３）(3,3)型６次元空間上の共形不変な場の理論：６次元カルツア・クライン時空を考える．SO(4,4)のブリュア分解から，６次元質量０のスカラー場，ベクトル場，スピノル場の誘導表現を構成した．ラプラス作用素，ラドン変換をまつわり作用素としてとらえた．さらに３つの場の３対性を考えた．伝播関数をツイスター空間での２閉形式のツイスター積分表示としてとらえた．
（４）次数つきリー代数の表現に付随したもの：重みつき線形微分方程式系とグラスマン多様体での部分多様体の外在的幾何の対応が，非線形微分方程式と内在的幾何の対応と関係しあっていることがわかった．D_lでの標準表現からくるものがD_{l+1}の幾何構造と関係している．A_lでの２次対称積表現からくるものがC_{l+1}の幾何構造と関係している．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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