2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540112
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
安田 正實 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (00041244)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大坪 義夫 高知大学, 自然科学系, 教授 (20136360)
中井 達 千葉大学, 教育学部, 教授 (20145808)
中神 潤一 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30092076)
來島 愛子 上智大学, 経済学部, 准教授 (30408728)
藤田 敏治 九州工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60295003)
堀口 正之 神奈川大学, 理学部, 准教授 (90366401)
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| Project Period (FY) |
2010-10-20 – 2013-03-31
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| Keywords | マルコフ決定過程 / 動的計画法 / 数理ファイナンス / リスク管理測度 / 一般効用利得関数 |
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| Research Abstract |
マルコフ決定過程は、１９６０年代の統計的決定過程から始まり、発展して極めて古典的なテーマであるにも、その応用分野の広汎性にわたり、柔軟かつ理論的に展開をしてきた。本研究課題のテーマとしては、リスク管理問題を考察した。不確実な状況を反映させ、推移確率が未知な場合のモデル化も展開した。さらに利得関数も一般化し、リスク管理測度ＣＶＡＲに関する議論展開を述べ、いくつかの研究論文にまとめた。成果の発表では、京都大学数理解析研究所の研究集会や、本年ではポーランド・クラコフでのヨーロッパ数学会議に参加し、サテライトセクションの分科会を編成できた。ここでは当該研究課題のなかで最適停止時刻問題を核とし、不確実性の要素をもつモデルを議論できた。
今後も引き続き、これらの発展的な研究課題を求めることとしたい。すなわち関連分野の統計的多段決定過程に対する最適政策の単調性を得るための十分条件を解析し、基本となるマルコフ決定過程での定式化を明確にしたい。より具体的な最適停止時刻問題であれば、動的計画法ではよく知られた関数方程式、最適性の原理をさまざまな形での拡張を考えたい。
副産物として、ドモアブルの本「偶然性の学理」にフィボナッチ数列の拡張が書かれており、後のラプラス、シンプソンの論文にも波及する「再帰性」の関連事項が見出すことができ、思わず感激し、これらの事柄も機会があれば取り組んでみたい。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(9 results)
