2012 Fiscal Year Annual Research Report
Ｒａｕｚｙ ｆｒａｃｔａｌ領域の境界に関する構造研究
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22540117
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
古門 麻貴 横浜国立大学, 国際社会科学研究科, 助手 (20303068)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 俊次 金沢大学, 自然科学研究科, 研究員 (30055321)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | フラクタル境界 / 自己同型変換 / マルコフ変換 / キャンセレーション問題 / 準周期タイリング |
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| Research Abstract |
1. rank3の複素Pisot型コンパニオン行列に関し，Rauzy fractal領域の境界の特徴付けを行うため，「タイリングの生成条件」について取り組んだ．すでに，Jacobi-Perron (JP)アルゴリズム（高次元連分数）から生成されるsubstitutionについては，タイリングを生成させるための条件として，substitutionの列の並び方についての特徴づけが[伊藤-大槻]において行われているが，modified JPアルゴリズムに変更しても，類似の結果が成り立つことがわかった．この成果は，論文「The condition for the generation of the stepped surface in terms of the modified Jacobi-Perron algorithm」としてまとめる予定である．（共同研究者：伊藤（金沢大），安冨（東邦大））
2. d=4のhyperbolic 条件を満たすsubstitutionのうち，4-区間交換変換上のRauzy inductionから生成される周期8のクラスにおいて，8種のタイリング上に，Mutually Local Derivability の関係があることを具体的に示すことに成功した．（共同研究者：伊藤俊次（金沢大），Pierre Arnoux（Aix-Marseille大））
3. 高次元連分数展開の新しいアルゴリズムから生成されるsubstitutionを用いてタイリング構成することに成功した．この成果は，論文「A new multidimensional slow continued fraction algorithm and stepped surface」としてまとめる予定である．（共同研究者：伊藤（金沢大），斉藤（はこだて未来大），田村（津田塾大），安冨（東邦大））
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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