2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540119
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 俊次 金沢大学, 自然科学研究科, 研究員 (30055321)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤崎 礼志 金沢大学, 電子情報学系, 准教授 (80304757)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 準周期タイリング / エルゴード理論 / マルコフ分割 / フラクタル / サブスティテューション / non-Pisot数 |
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| Research Abstract |
当該年度の研究実施計画の(3)で述べたように，
(i) Jacobi-Perron （JP）アルゴリズム（高次元連分数）から生成される d=3 の substitution 列が，いかなる条件を満たして並んでいるとき， dual substitution 列によってできるパッチ列が，平面上の stepped surface へと成長していくかについて，伊藤-大槻の定理が知られているが，modified JP アルゴリズムに変更しても成り立つことが分かった．この成果は，論文「The condition for the generation of the stepped surfaces in terms of the modified JP algorithm」としてまとめる予定だが，報告としては，研究集会「Ergodic Theory and Metric Number Theory」（於：日本女子大）において発表した．（共同研究者：古門（横浜国大），安冨（東邦大））．
(ii)「value付き」と呼ばれる高次元連分数展開の新しいタイプ（計算機実験上3次体と相性がよい）が，田村・安冨により提案された．このアルゴリズムについても，stepped surface 上の dual substitution が well-definedであることがわかった．この成果は，論文「A new multidimensional slow continued fraction algorithm and stepped surface」としてまとめられており，その報告は，Conference "Subtile 2013"（於：CIRM (マルセイユ，フランス)，発表者：田村）において発表した．（共同研究者：古門（横浜国大），斉藤（はこだて未来大），田村（津田塾大），安冨（東邦大））．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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