2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540130
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (50239688)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 多重解像度解析 / 解析ウェーブレット / スパース表現 / 四元数 / ウェーブレットフレーム / 短時間フーリエ変換 / ウェーブレット変換 |
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| Research Abstract |
一般化されたソボレフ空間において，超局所的に分解することができる隙間のないウェーブレットフレームが我々の構成法で構成できるようなソボレフ空間の重みはどのような重みであるか調べ，そのような重みを持った一般化されたソボレフ空間にウェーブレットフレームを構成し，その応用例としてある種のリースポテンシャルが超局所的に分解できることを示した．さらに，解析ウェーブレットを用いた適応型多重解像度解析の研究を進めている．
３次元空間における物体の回転等を高速で計算できる四元数を使ったアルゴリズムがコンピュータグラフィックス等で実用化されていることに注目し，高速化手法の有力な候補として四元数値フーリエ変換の研究を行い，四元数値フーリエ変換の不確定原理の一つの形を与えた．これは，四元数値のフーリエ変換による超局所解析のひとつの理論的限界を与えるものである．さらに，四元数値フーリエ変換の研究をもとにして，四元数値短時間フーリエ変換および，四元数値ウェーブレット変換の基礎的研究も進めている．
超解像度のための有力な手法と思われるスパース表現（信号や画像を比較的少ない情報で表現すること）に関して研究を進めている．特に逆問題の中心課題のひとつとなっている D. Donoho, E. Candes, J. Romberg, T. Tao 達の圧縮測定 (compressive sensing) を研究し，その成果として，論文が３編掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(10 results)
