2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22540135
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
佐々木 徹 岡山大学, 環境生命科学研究科, 准教授 (20260664)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 関数方程式 / 感染症 / 疫学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. ある常微分方程式系の平衡点に対するリアプノフ関数を利用し, その微分方程式系に新たな未知変数を加える事により得られる常微分方程式系に対するリアプノフ関数を構成する方法に関する研究を進めた. 具体例を挙げると, 3 つの未知変数 (病原体, 未感染細胞, 感染細胞) を持つ常微分方程式系と, それに新たな変数 (免疫) を加えた常微分方程式系が挙げられる. この方程式系をひとつのプロトタイプとし, より一般的なフレームワークにおいて考察を行なった. これを応用し, より複雑なモデル (感染後に病原体が細胞内に吸収される効果を取り入れたモデル等) に対するリアプノフ関数を構成した. この方法は更に発展する可能性がありその意義は大きいと思われる．
2. 無限遅れのあるウイルスダイナミクスモデルに対するリアプノフ汎関数の構成法に関する研究を進めた. ここで扱うモデルは, 2 つの未知変数 (未感染細胞, ウイルス) のモデルと 3 つの未知変数 (未感染細胞, ウイルス, 免疫)のモデルで, いずれも病原体が吸収される効果を取り入れたものである. また, 複数株のウイルスを扱うモデルも考察した. 無限遅れを持つモデルでは, モデルが意味を持つように相空間を構成しなくてはならず, 数学的な扱いが難しい. また, リアプノフ汎関数が対数関数を含み, その広義積分を考えるので, 解の非負性のみでは具合が悪く, 解のパーシステンスも必要となってくる. この点を厳密に論ずることは意義があると考える．
3. ウイルスダイナミクスの基本モデル (Nowak and Bangham モデル) に拡散効果を加えた偏微分方程式系 (ノイマン境界条件を課す)に対し, リアプノフ関数を利用して解の漸近挙動を決定する研究を進めた. 現在細かい点などをつめて論文作成に向けた準備をしている.
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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