2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540139
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (00163832)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 貴 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40114516)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 有限要素法 / １次補間 / 外接半径条件 |
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| Research Abstract |
今年度は有限要素法の誤差解析において、大きな進展があった。２次元の三角形上の十分滑らかな関数の１次補間の誤差評価について、「外接半径条件」(circumradius condition)と呼ばれる条件が一橋大学の小林健太準教授によって２０１１年に発見された。土屋は小林準教授と共同で、一般のｐ, 1≦ｐ≦∞について外接半径条件の下での誤差評価を確立した。その結果は、次の論文にまとめ投稿した。
Kobayashi, Tsuchiya, “A Babuska-Aziz type proof of the circumradius condition”
さらに考察を進め、外接半径条件が曲面の面積の定義と深く関係していることを見いだした。曲面の面積の定義については、1880年のSchwarzとPeanoの反例（いわゆる「Schwarzの提灯」）をきっかけに様々な研究が行われ、現在ではかなり理解が進んでいるが、21世紀の現在でも「画竜点睛を欠く」という感がぬぐいえない。ところが Schwarz-Peanoの反例において外接半径条件との関係を調べると、Schwarzの提灯の面積が円柱の面積に収束するための必要十分条件は、三角形の外接半径が０に収束することであることがわかった。さらに、曲面がある程度の滑らかさを持ち、その曲面に内接する多面体が外接半径条件を満たせば、内接する多面体の面積は曲面の曲面積に収束することを示すことができた。この結果は、有限要素解の誤差に関する数値実験結果と合わせて、次の論文にまとめる予定である。
Kobayashi, Tsuchiya, “On the circumradius condition for piecewise linear triangular elements”
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(5 results)
