2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540147
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 確率過程 / 極限定理 / 確率論 / 非マルコフ過程 / 連続極限 |
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| Research Abstract |
昨年度から、確率モデルの極限に関して新たな展開があった。いままで解析困難と考えられてきた、フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークとよばれる非マルコフ過程に関して、厳密な解析が可能となる、既存とは異なるモデルを開発した。ループをできた順に消していくのでなく、スケールの大きい順に消すのである。この消し方によると、フラクタル格子の自己相似性を利用して、uniform spanning treeを用いずに直接recursionが得られて解析できる。このループ・イレーズド・ランダム・ウォークには連続極限が存在することを証明した。さらに、連続極限の確率過程は、確率１で、見本路のハウスドルフ次元が１より真に大でありながら自己回避性をもつことも証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
確率ランキングモデルに関しては、現実をさらによく反映させるため、粒子によって時間依存性が異なるモデルまで一般化した理論の構成ができている段階である。
さらに、昨年度の新たな展開として、プレ・シェルピンスキー・ガスケットとよばれるフラクタル格子上で、単純ランダム・ウォークからループを大きい順に消していくことで、直接厳密な解析を行うことができるループ・イレーズド・ウォークのモデルを提唱し、その連続極限に関する研究が順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
確率ランキングモデルに関しては、現実をさらによく反映させるために、各粒子の相互依存も取り入れたモデルに取り組む。
昨年度の新たな展開として、プレ・シェルピンスキー・ガスケットとよばれるフラクタル格子上で、単純ランダム・ウォークからループを大きい順に消していくことで、直接厳密な解析を行うことができるループ・イレーズド・ウォークのモデルを提唱し、連続極限の存在を証明した。以前に研究を行っていた自己回避ウォークとは、別のuniversarity classに属する確率過程である。フラクタル格子上の確率過程に関しては、非対称ランダム・ウォーク、自己回避ウォーク、自己反発ウォークなど、これまでの研究の蓄積があるので、それを生かして、ループ・イレーズト・ウォークおよびそれと密接な関係を持つuniform spanning treeなどの確率モデルの、より高度に精密化された問題に取り組む。
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