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2010 Fiscal Year Annual Research Report

ヘッジを考慮した凸リスク測度による価格付け理論と関連する確率過程論の研究

Research Project

Project/Area Number 22540149
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

新井 拓児  慶應義塾大学, 経済学部, 准教授 (20349830)

Keywords数理ファイナンス / 価格付け理論 / 非完備市場 / リスク測度 / 効用関数 / 同値martingale測度 / Orlicz space / Scmimartingale
Research Abstract

私の研究分野は確率論を用いた数理ファイナンスであり,特にリスク管理の視点を取り入れた条件付請求権の価格付けや最適ヘッジ戦略問題に端を発する確率過程論的問題に取り組んでいる.より具体的には,ショートフォールリスク測度という凸リスク測度を用いた問題に取り組んでいる.但し,ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度のことである.
平成22年度の研究実施計画において2つの研究課題を掲げた.一つは,ショートフォールリスク測度の枠組みを静的リスク測度から動的リスク測度にまで拡張することであり,もう一つは,条件付請求権がアメリカ型オプションのように確率変数ではなく確率過程として与えられるような場合への拡張であった.平成22年度では後者の問題に取り組んだ.それらの成果は既に,東京やドイツで開かれた国際シンポジウムなどで発表しており,現在,論文にまとめている.
アメリカ型オプションに対するショートフォールリスク測度を論じるため,確率過程の空間上の凸リスク測度の一般論を整理する必要がある.特に,ショートフォールリスク測度はOrlicz空間上で議論することが自然であるので,その枠組みにおける確率過程の空間を整理することから始めた.凸リスク測度のロバスト表現定理を得るためには定義域となる空間の双対空間を特定する必要がある.そこで双対空間が具体的に記述できるような空間として,確率過程の最大値がOrlicz空間に入るような空間を導入し,凸リスク測度の表現定理の導出を行った.一方,アメリカ型オプションの行使時刻は停止時刻によって与えられるので,停止時刻に関して一様可積分性を持つ確率過程の空間を定義し,通常の確率変数の空間上に定義されるショートフォールリスク測度を用いた表現の導出も行った.

  • Research Products

    (10 results)

All 2011 2010

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] How much can investors discount?2011

    • Author(s)
      Takuji Arai, Takamasa Suzuki
    • Journal Title

      Advances in Mathematical Economics

      Volume: 14 Pages: 1-16

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Good deal bounds induced by shortfall risk2011

    • Author(s)
      Takuji Arai
    • Journal Title

      SIAM Journal on Financial Mathematics

      Volume: 2 Pages: 1-21

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Convex risk measures on Orlicz spaces : inf-convolution and shortfall2010

    • Author(s)
      Takuji Arai
    • Journal Title

      Mathematics and Financial Economics

      Volume: 3 Pages: 73-88

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Pricing and hedging problems in incompletes markets2011

    • Author(s)
      Takuji Arai
    • Organizer
      Workshop on Probability Theory In honour of Professor Makoto Maejima on the occasion of his retirement
    • Place of Presentation
      慶應義塾大学矢上キャンパス
    • Year and Date
      2011-03-12
  • [Presentation] Shortfall risk based good-deal bounds for American derivatives2011

    • Author(s)
      Takuji Arai
    • Organizer
      Oberwolfach Workshop "Stochastic Analysis in Finance and Insurance
    • Place of Presentation
      Oberwolfach数学研究所(ドイツ)
    • Year and Date
      2011-01-27
  • [Presentation] Shortfall risk based good-deal bounds for American derivatives2010

    • Author(s)
      Takuji Arai
    • Organizer
      CREST and Sakigake International Symposium "Asymptotic Statistics, Risk and Computation in Finance and Insurance"
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2010-12-16
  • [Presentation] Convex risk measures on Orlicz spaces---inf-convolution and shortfall---2010

    • Author(s)
      Takuji Arai
    • Organizer
      34th Conference on Stochastic Processes and Their Applications
    • Place of Presentation
      大阪・千里ライフサイエンスセンター
    • Year and Date
      2010-09-06
  • [Presentation] ショートフォールリスクから導かれる請求権の価格付け理論2010

    • Author(s)
      新井拓児
    • Organizer
      日本OR学会研究部会「ファイナンス理論の展開」
    • Place of Presentation
      首都大学東京秋葉原オフィス
    • Year and Date
      2010-07-08
  • [Presentation] Convex risk measures on Orlicz spaces2010

    • Author(s)
      Takuji Arai
    • Organizer
      the Sixth World Congress of the Bachelier Finance Society
    • Place of Presentation
      Toronto Hilton Hotel
    • Year and Date
      2010-06-23
  • [Presentation] Convex risk measures on Orlicz spaces---inf-convolution and shortfall---2010

    • Author(s)
      Takuji Arai
    • Organizer
      2010 Workshop & Spring School on Stochastic Calculus and Applications
    • Place of Presentation
      台湾中央研究院
    • Year and Date
      2010-04-16

URL: 

Published: 2012-07-19  

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