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2010 Fiscal Year Annual Research Report

数値表データ圧縮および数値群データ圧縮問題における非線形近似論的方法

Research Project

Project/Area Number 22540151
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

明石 重男  東京理科大学, 理工学部, 教授 (30202518)

KeywordsHilbertの13問題 / Arzela^Ascoliの定理 / 同程度連続性 / ソボレフノルム / フレシュ距離 / 多変数関数の重ね合わせ表現
Research Abstract

1. 無限回連続微分可能関数族におけるHilbertの第13問題の部分的解決について。
1900年にフランスで開催された国際数学者会議において総合講演を行ったHilbertによって提示された問題の一つである「多変数関数の重ね合わせ表現可能性について」という問題は、約50年後に、KolmogorovとArnoldによって、連続関数族の場合に解決されたが、「解析的多変数関数族」や「微分可能多変数関数族」など条件を変えることによって、様々な派生問題をもたらすことが知られている。本年度は、現時点で未解決であった「無限回微分可能多変数関数族」の場合に「強表現不可能性」が成り立つことを示す具体例を構成することに成功した。
2. Arzela-Ascoliの定理の拡張について。
コンパクトな定義域を持つ関数族に、一様ノルムを定義して構成される連続関数空間の部分集合がコンパクトであるための必要十分条件は、「閉集合かつ同程度連続性を有すること」という結果は、Arzela-Ascoliの定理として知られているが、本年度は、「同程度微分可能性」という概念を導入して、コンパクトな定義域を持つ有限回連続微分可能関数族と無限回連続微分関数族のそれぞれの場合に対するコンパクト性のの特徴づけを行った。具体的には次のようなものである。
2-1. コンパクトな定義域を持ち、ソボレフノルムを導入した有限回連続微分可能関数バナッハ空間の部分集合がコンパクトであるための必要十分条件は、「閉集合かつ同程度有限回連像微分可能であること」である。
2-2. コンパクトな定義域を持ち、ソボレフノルムから構成されるフレシュ距離を導入した無限回連続微分可能関数フレシュ空間の部分集合がコンパクトであるための必要十分条件は、「閉集合かつ同程度無限回連像微分可能であること」である。

  • Research Products

    (6 results)

All 2011 2010

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Equidifferentiability of subsets of infinitely differentiable function spaces2010

    • Author(s)
      S.Kodama, S.Akashi
    • Journal Title

      Fixed Point Theory and Applications

      Volume: 11 Pages: 323-326

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A version of Hilbert's 13^<th> problem for infinitely differentiable functions2010

    • Author(s)
      S.Akashi, S.Kodama
    • Journal Title

      Proceedings of the 6^<th> International Conference on Fixed Point Theory and Applications

      Pages: 1-5

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Equidifferentiability of subsets of finitely differentiable funcion spaces2010

    • Author(s)
      S.Kodama, S.Akashi
    • Journal Title

      Proceedings of the 6^<th> International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis

      Pages: 135-138

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] The classification problem of expansive dynamical systems with compact domains2011

    • Author(s)
      S.Akashi
    • Organizer
      International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      Pukyong National University, Busan, Korea
    • Year and Date
      2011-02-12
  • [Presentation] A relation between multidimensional numerical integration and the Hilbert's 13^<th> problem2010

    • Author(s)
      S.Akashi
    • Organizer
      The 2^<nd> Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      Royal Paradise Hotel and Spa, Phuket, Thailand
    • Year and Date
      2010-09-10
  • [Book] Proceedings of the 6^<th> International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis2010

    • Author(s)
      S.Akashi, Y.Kimura, T.Tanaka
    • Total Pages
      434
    • Publisher
      Yokohama Publishers

URL: 

Published: 2012-07-19  

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