2012 Fiscal Year Annual Research Report
数値表データ圧縮および数値群データ圧縮問題における非線形近似論的方法
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22540151
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
明石 重男 東京理科大学, 理工学部, 教授 (30202518)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | Hilbertの第13問題 / ε-エントロピー / 多変数関数 / Collatz予想 / Lee-Yorkの定理 / アトラクター / データ圧縮 / Goedel数 |
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| Research Abstract |
１．Hilbertの第13問題と多次元数値表データ圧縮問題との関係：３変数関数をより少ない引数を持つタ変数関数の重ね合わせ（例えば複数個の2変数関数の重ね合わせ）で表現することの可能性を問うHilbertの第13問題を、1枚の多次元数値表データを、より少ない次元の数値表の重ね合わせで表現することの可能性をとう多次元数値表データ圧縮問題に応用した。
２．Collatz問題への力学系理論の応用：あたられた自然数nが偶数である場合にはn/2を出力し、奇数である場合には3n+1を出力するという写像の重ね合わせにより構成される数列の周期性を問うCollatz問題に対して、１次元コンパクト空間上の力学系理論に基づく定式化を与え、さらにLee-Yorkの定理を応用することで、初期値の相違により構成される軌道、特にアトラクターの相違に基づく分類方法を与えた。
３．「あるパソコンショップを訪問した複数のクライアントグループ達に関して、それぞれのグループ構成メンバー達が、各自どのような商品を購入したか」という情報は、階層構造を持つデータと呼ばれ、一般にデータ圧縮が困難とされる。このようなデータに対して、階層構造の復元を可能にする形で番号付けを行う方法を、「Turing機械の集合は可付番である」という用いられたGodel数を用いて実現した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(6 results)
