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2010 Fiscal Year Annual Research Report

Thomassen予想とクローフリーグラフの2因子の研究

Research Project

Project/Area Number 22540152
Research InstitutionNihon University

Principal Investigator

善本 潔  日本大学, 理工学部, 准教授 (90307801)

Keywords線グラフ / claw-freeグラフ / Thomassenの予想 / ハミルトンサイクル / 2因子 / 最大独立数 / 連結度 / Ryjacek閉包
Research Abstract

claw-freeグラフとはK_{1,3}を誘導部分グラフとして含まないグラフであり、線グラフの一般化になっている.本研究では、線グラフのハミルトン性についてのThomassen予想について考察を行った.ハミルトンサイクルとは、全ての頂点を通過するサイクルで、Thomassen予想とは4連結グラフはハミルトンサイクルを持つという予想である.2因子とは全ての連結成分がサイクルであるような全域部分グラフで、ハミルトンサイクルを一般化した概念になっている.本研究では、2または3連結といった低連結のclaw-freeグラフの2因子の連結成分数の上限についての研究を行った.22年度は、まずRyjacek教授を招へいし、小関氏らと共同研究を行い、連結成分数の上限をグラフの最大独立数で評価する研究を行い次のような結果を得た。「3連結claw-freeグラフは、連結成分数が高々2α/5であるような2因子を持つ(但し、αは最大独立数)」.この主張から、claw-freeグラフの最大独立数の上限を計算することにより、3連結claw-freeグラフの2因子の成分数の上限が2n/(5δ+10)で押さえられることがわかる(但し、nはグラフの位数、δは最小次数).この結果は本研究者らによるこれまでの上限を大幅に改良している.さらに、Cada博士を招へいし、千葉氏らと共同研究を行い、2連結claw-freeグラフが全ての連結成分がδ頂点以上であるような2因子の存在を証明した.証明は、Faudree教授や小関氏らとの共同研究によって得られた「最小次数が7以上の線グラフは全ての連結成分が3頂点以上からなる完全グラフであるような全域部分グラフを持つ」を一般化した主張を応用している.

  • Research Products

    (6 results)

All 2010 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Set-ordered as a generalization of k-ordered2010

    • Author(s)
      K. Ishii, K. Ozeki and K. Yoshimoto
    • Journal Title

      Discrete Math.

      Volume: 310 Pages: 2310-2316

    • DOI

      10.1016/j.disc.2010.05.005

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Closure concept for 2-factors in claw-free graphs2010

    • Author(s)
      Z. Ryjacek, L. Xing and K. Yoshimoto
    • Journal Title

      Discrete Math.

      Volume: 310 Pages: 1573-1579

    • DOI

      10.1016/j.disc.2010.02.004

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A 2-factor in which each cycle contains a vertex in a specified stable set

    • Author(s)
      S.Chiba, Y.Egawa, K.Yoshimoto
    • Journal Title

      Australas.J.Combin.

      Volume: (印刷中)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Claw-Free Graphs and 2-Factors that Separate Independent Vertices

    • Author(s)
      R.J.Faudree, C.Magnant, K.Ozeki, K.Yoshimoto
    • Journal Title

      J.Graph Theory

      Volume: (印刷中)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An Extremal Problem Resulting in Many Paths

    • Author(s)
      R.H.Schelp, K.Yoshimoto
    • Journal Title

      Ars Combin.

      Volume: (印刷中)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 2-factors and independent sets on clawfree graphs2010

    • Author(s)
      K.Yoshimoto
    • Organizer
      8th French Combinatorial Conference
    • Place of Presentation
      パリ大学
    • Year and Date
      2010-06-29

URL: 

Published: 2012-07-19  

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