2013 Fiscal Year Annual Research Report
Ｔｈｏｍａｓｓｅｎ予想とクローフリーグラフの２因子の研究
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22540152
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
善本 潔 日本大学, 理工学部, 准教授 (90307801)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | グラフ理論 / ハミルトンサイクル / Thomassen予想 / クローフリーグラフ / ライングラフ / ３正則グラフ / 国際情報交換 / ２因子 |
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| Research Abstract |
Thomassen予想、すなわち「４連結ライングラフ L(H) はハミルトンサイクルを持つ」という予想を解決するために、そのプレイメージグラフ（ライングラフの元のグラフ H ）の研究と低連結ライングラフの構造の研究を行った。プレイメージグラフ H が４辺連結ならば、そのライングラフは４連結になる。しかしその逆は成り立たない。しかし、いくつかの標準的なグラフの変換によって、プレイメージグラフをessenailly４辺連結グラフに置き換えることができる。さらに次数４以上の頂点に対してFleishner変換（適当な２辺を剥がす）ことによって３正則グラフを得ることができる。
３正則グラフは四色問題やサイクル二重被覆問題などグラフ理論の重要な問題と関係する最も重要なグラフの族の一つである。したがって、これまでも多くの研究がなされている。本研究では、Cada博士（研究協力者）らとの共同研究によって、３正則グラフの最長サイクルの長さとの関係について研究を行い、３正則グラフの著名な予想であるBondy予想、すなわち「適当な定数 t_0 が存在し、すべてのcyclically４辺連結３正則グラフの最長サイクルの長さは t_0n 以上になる（ただし、n はグラフの位数）」という予想が正しければ、「適当な定数 t_1 が存在し、すべての４辺連結ライングラフの最長サイクルの長さが t_1n 以上になる」という予想が正しいことを示した。さらにこの主張を最小次数５以上の４辺連結ライングラフの族に制限することによって、位数の線形（ t_1n ）以上の長さのサイクルの存在が、ハミルトンサイクルの存在を保証することを示した。その逆は明らかに成り立つので、最小次数が５以上ならば、ハミルトンサイクルの存在と位数の線形の長さのサイクルの存在が同値であることが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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