2010 Fiscal Year Annual Research Report
実数の特異部分集合に関するScheepers予想の上半連続関数列の観点からの研究
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22540154
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
酒井 政美 神奈川大学, 工学部, 教授 (60215598)
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| Keywords | Scheepers予想 / 関数空間 / k-network |
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| Research Abstract |
当該年度に次の研究成果を得て、いくつかの未解決問題を解決した。
1.永らく未解決であった、溝上とLinの一般距離空間に関する予想「σ-CF*pseudo-baseをもつ空間においては、すべてのコンパクト集合が有限集合になるか、または可算pseudo-baseをもつか?」に対して、この予想を肯定的に解決した。
2.Shakhmatovの提出した問題「各点収束位相をもつ関数空間Cp(X)において、Arhangel'skiiの局所的性質(α_2)とRamsey propertyは一致するか?」を肯定的に解決し、もう一つの問題「各点収束位相をもつ関数空間Cp(X)において、Nyikosの局所的性質(α_<1.5>)とRamsey propertyは一致するか?」に対して反例を与えて解決した。
3.田中とLinの提出した一般距離空間に関する問題「弱第1可算公理を満たす空間において、weak-baseはk-networkになるか?」について、Jakoblevの構成した例が反例になっていることを示した。田中とLinの提出した他の2つの問題に対しても反例を与えた。
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