2011 Fiscal Year Annual Research Report
実数の特異部分集合に関するScheepers予想の上半連続関数列の観点からの研究
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22540154
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
酒井 政美 神奈川大学, 工学部, 教授 (60215598)
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| Keywords | Scheepers予想 / selective separability / Pixley-Roy Hyperspace / the discrete countable chain condition |
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| Research Abstract |
当該年度に、研究の目的であるScheepers予想に関連して、次の研究成果を得た。
1.Selection PrincipleのひとつとしてScheepersが導入したselective separabilityについて、(1)selective separabilityは有限和で保存される、(2)selective separabilityを満たす空間から生成される空間は必ずしもselectively separableにはならない、(3)maximal selectively separableな空間で、二乗がselectively separableにならない例がある、等を示しBella等の未解決問題を解決した。また、selective separabilityのいくつかの自然なvariationについて、いくつかの結果を与えた。
2.Pixley-Roy hyperspaceにおいては、k-space、sequential、Frechet-Urysohn、Frechet-Urysohn for finite sets等の局所的性質はすべて同値であることを示し、応用としてPixley-Royhyperspaceの距離化定理の改良をk-networkの観点から与えた。この結果はPixley-Royhyperspaceにおいてselection principlesを考察するときに役立つ可能性をもっていると思われる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Scheepers予想を解決する上での周辺問題、例えば実数の部分集合における性質(USC)sと性質wQNとの関係や、性質S_1(Γ,Γ)とσ-集合との関係などの研究に時間がかかっているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画を変更することなく、予定通り性質wQNから、各点収束する上半連続関数列は準正規収束することを示す。また反例の方向では、各点収束するが準正規収束しない上半連続関数列を実数の部分集合上で構成することを考える。
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