2011 Fiscal Year Annual Research Report
不規則な構造上の離散パターンに関する統計的推測の研究
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22540159
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
安芸 重雄 関西大学, システム理工学部, 教授 (90132696)
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| Keywords | グラフィカルモデル / 条件付き確率母関数 / 可換性 / 離散パターン / 隣接リスト / システムの信頼性 / 連続システム / de Finetti測度 |
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| Research Abstract |
確率変数列、確率ベクトル列、グラフィカルモデルなどの不規則な構造上に現われる離散パターンや、scanと呼ばれる複数の離散パターンの起こる回数やその待ち時間などの離散確率分布の研究とそれに基づいた統計的推測の研究を行った。
とくに、向きをもたないグラフィカルモデル上で離散パターンが起こる回数の厳密分布についての研究を行った。条件付き確率母関数法を用いるために、頂点に便宜的に番号を付け、各頂点に隣接している頂点のリストから、注目する離散パターンの長さをもった隣接リストを生成し、各リスト中の最大の頂点番号によって隣接リストを分類した。これにより、向きをもったグラフィカルモデルに対して用いたと同様に、向きをもたないグラフィカルモデルに対しても条件付き確率母関数の漸化式を求めることができた。パターンが対称な場合と非対称な場合で扱いは変わるが、どちらの場合にも、離散パターンが起こる回数の厳密分布を導出する方法が得られた。この結果は頂点に対応する確率変数列が独立な場合だけでなく、可換性などの依存性をもったグラフィカルモデルに適用することができる。この結果により、これまで「円周」などの限られたグラフィカルモデルで研究されていた問題が、球面上やトーラス上に頂点をもつような複雑なグラフィカルモデルで扱うことができるようになった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初目的にしていた可換性および部分可換性の下での離散パターンの研究が順調に進んでいて,理論的な結果がいくつか得られた.また,その理論を利用した具体的な計算も計算機上で動くようになってきている.また,向きのないグラフィカルモデル上の離散パターンの研究にも成果が得られている.
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| Strategy for Future Research Activity |
このまま計画通りに研究を進めていきたい.離散確率変数間の依存性のうち,可換性のモデルにおいては理論的な結果が得られたので,当面,このモデルに重点をおいてパターンの生起数やパターンが観測されるまでの待ち時間などの厳密分布の研究に重点をおいて研究を行う.
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