2013 Fiscal Year Annual Research Report
不規則な構造上の離散パターンに関する統計的推測の研究
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22540159
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
安芸 重雄 関西大学, システム理工学部, 教授 (90132696)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 条件付き確率母関数 / 離散パターン / DAG / グラフィカルモデル / システムの信頼度 / マルコフ性 / 生存時間 / 連 |
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| Research Abstract |
確率変数，確率ベクトル列，グラフィカルモデルなどの不規則な構造上に現れるパターンや，スキャンの起こる回数やその待ち時間などの厳密な確率分布の研究とそれに基づいた統計的推測の研究を行った．
とくに，directed acyclic graph (DAG) 上にマルコフ依存性をもった確率モデルを定義し，その下で，連やスキャンの起こる回数の厳密分布の研究を行い，スキャンが起こる回数の条件付き確率母関数が満たす漸化式を導いた．DAGはもちろん列の拡張になっているので，マルコフ依存系列上のスキャンの分布の一般化になっている．また，スキャンは連の一般化であるので，マルコフ系列上の連の数の確率分布の一般化でもある．この結果を応用して，DAG上の連続システム(consecutive system)の信頼度の計算を行うことができた．ただし，一般のDAGだと計算上の問題で，あまり大きなモデルを扱うことができなかったので，今回はグラフを分割する「世代」という概念をDAG上に導入して，頂点が属する「世代」から次の「世代」にしか辺が存在しないような制限を入れて考察した．
その他，最も古くから考えられてきたオーダーkの二項分布と呼ばれる分布の母数推定の問題で結果が得られた．この分布の期待値が母数に関して単調になるという命題は1980年代から主張され，具体的なkに対しては証明もされていたが，すべての試行数nとオーダー k について，このことを証明する着想が得られた．このアイデアはより広い分布のクラスで適用できるので，今後この研究を進めて行きたい．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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