2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540161
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| Research Institution | Setsunan University |
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Principal Investigator |
寺本 惠昭 摂南大学, 理工学部, 教授 (40237011)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊東 恵一 摂南大学, 理工学部, 教授 (50268489)
島田 伸一 摂南大学, 理工学部, 准教授 (40196481)
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / 自由表面流 / ベナール・マランゴニ対流 / 圧縮性熱対流 / 定常・周期解分岐 |
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| Research Abstract |
自由表面・界面をもつ粘性流体の運動を記述する方程式系について、数学的解析の研究継続している。熱対流問題については、静止状態を記述する熱伝導解から流体の対流が起こる状態への安定性の移行が定常解分岐または周期解分岐の問題として、定式化される。とくに自由表面をもつ熱対流問題で表面張力が温度に依存して対流が形成される現象について、すでに分岐解の存在を保証する定理を示した論文を出版しているが、当該年度では計算機支援解析により安定性領域が物理的パラメーターにいかに依存するかについて、研究を進めている。
重力の影響下に斜面上または垂直平面を流れ下る非圧縮粘性流体を記述する自由表面問題についても、研究を進めている。物理的観点から流体の定性的状態を示すレイノルズ数が小さくて表面張力がおおきければ、平衡状態の層流が安定であることは妥当であると推測される。しかしこの事実を数学的に解析した結果はいままでにはなかった。自由表面の境界条件のみに現れるパラメーターの表面張力係数が、平衡状態の層流の安定性に数学解析的にどのようにかかわるか、解の分岐構造で果たしている役割について、一定の成果が得られたので、ダルムシュタット工科大学で開催された研究集会で口頭発表をおこなった。この結果を含む論文は現在執筆中で平成23年中に学術雑誌に投稿予定である。またこの自由表面流については、1960年代から物理的観点により、長波長極限の近似方程式が導かれているが、初期値問題の解の一様評価を示すことによりこの導出の数学的正当化についての目処がえられておる。完全流体の自由表面運動の近似方程式の数学的妥当性については、数名の研究者によりいくつかの論文がすでに発表されているが、粘性流体の場合に近似の正当性を示す結果は、これが最初の成果である。この研究期間中にこの結果を含む論文を発表する。
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