2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22540165
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| Research Institution | Kitami Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渡辺 文彦 北見工業大学, 工学部, 准教授 (20274433)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
眞野 智行 琉球大学, 理学部, 准教授 (60378594)
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| Project Period (FY) |
2010-10-20 – 2014-03-31
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| Keywords | テータ因子 / Dolbeaultコホモロジー / スペクトル系列 / シュレジンガー変換 / パデ近似 / Wirtinger積分 |
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| Research Abstract |
昨年度では、1次元複素トーラスからn点を除いた空間上のツイストコホモロジーをDeligneの系6.10に基づきスペクトル系列を用い決定した。これは2012年に眞野氏との共同研究で得た結果の別証明である。本年度（平成25年度）はこの手法を2次元に応用し、以下のような結果を得た。即ちXを2次元アーベル多様体，D_1,...D_Nを正規交差するN個のテータ因子とし，Xからこれらを除いた補集合をMとする．M上の局所系係数のコホモロジーはH2以外は消滅する。またH2にはDに沿った極に関する適当なフィルトレーションの構造が入りコホモロジー基底を与える有理型2形式を具体的に選ぶことができる。2次元のXの場合で新たに導入した手法は、消滅の証明で用いたツイストDolbeaultコホモロジーおよびDeligneによる対数微分形式の層の、極の位数による分解である。これらを導入した結果、消滅の証明は比較的シンプルなものとなり、H2のコホモロジー基底の計算もテータ函数の複雑な計算は殆ど必要とせず、スペクトル系列の代数的計算で求められるようになった。またここでの手法は一般n次元アーベル多様体に対するテータ因子の配置のコホモロジーの研究にも応用可能と思われる。
眞野は、高階の線形微分方程式のシュレジンガー変換がエルミート-パデ近似と同時パデ近似の間の双対性を用いて記述できることを明らかにし、応用として、あるモノドロミ保存変形の特殊解として現れる超幾何関数の繰り返し積分による積分表示を得た。また本研究で得られたシュレジンガー変換のアルゴリズムを正則点に対して適用することにより、見かけの特異点の生成および解消のアルゴリズムが得られ、これはWirtinger積分のみたす微分方程式を構成する際に余分な見かけの特異点が現れるという困難を回避するために役立つことが期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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