多重フーリエ級数の収束問題と解析的整数論における重み付き格子点問題の接点について

2012 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 22540166
• Research Institution: Hirosaki University
• Principal Investigator: 倉坪 茂彦 弘前大学, 理工学研究科, 研究員 (50003512)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
• Project Period (FY): 2010-04-01 – 2013-03-31
• Keywords: 実関数論 / 多重フーリエ級数 / 級数の点毎収束 / 重み付き格子点問題 / Gibbs-Wilbraham現象 / Pinsky現象 / 波動方程式の基本解

Research Abstract

「多重フーリエ級数の収束問題と解析的整数論における重み付き格子点問題の接点について」の研究を進めるため、フーリエ級数に関連する研究を再検討し、格子点問題の視点を加味することによって新しい結果を得るという我々のテーマに沿った方向で下記の結果が得られた。
１．格子点問題では伝統的に書く点毎の評価を得るのを目的とし、一様評価については研究対象外であった。一方、フーリエ級数の一様収束性の議論には格子点問題のそれが必要となる。我々は格子点問題の一様評価について結果をえた。
２．3次元以上の場合、原点から離れた不連続点の存在が原点におけるフーリエ級数の挙動に大きな影響を与え、そこで発散するというPinsky 現象がある。この現象は、球の特性関数のフーリエ級数により実現される。2次元の場合にも境界（球面）上に特異点を有する（特に2次元波動の基本回を含む）を考えることによりPinsky現象やGibbs-Wilbraham現象が起きることがM. E. Taylorにより示唆（証明はない）された。我々はそれらの厳密な証明を与えた。
３．上のフーリエ級数は、３つの項（対応するフーリエ変換、格子点問題に関わる項、十分小さい誤差項）に分解される。ソフト（Mathematica)を使って視覚化し、分解と比較してある程度の結果がえられた。

Current Status of Research Progress

Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。