2010 Fiscal Year Annual Research Report
可換Banach環及びBanach modulesの分類とその応用
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22540168
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
高橋 眞映 東邦大学, 理学部, 訪問教授 (50007762)
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| Keywords | commutative Banach algebra / Gelfand transform / Banach's fixed point theorem / Hyers-Ulam-Aoki-Rassias stability / functional equation / Volterra type integral equation / binary operation / complete metric space |
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| Research Abstract |
本研究はGelfand変換像及びHelgason-Wang変換像を特徴付ける事により、可換Banach環の分類を行い、その本質を探る事が主目的であった。実際これらの特徴付け問題から可換Banach環を4つのクラスに分類したのであるが、我々はこの分類に関連して、主として以下の分野で実績をあげた。一つはBanachの不動点定理を応用して、二項演算を近似的に保存する写像に関するHyers-Ulam-Aoki-Rassias型安定性問題を考察し、それまでの結果を含む抽象的な定理を発見した。これは今後多くの応用が期待されるものである。一つは実数空間上で定義されたVolterra型積分方程式はHyers-Ulam安定性を持つかと言うS.M.Jungの提起したopen problemに否定的な解を与え、その上である種のVolterra型積分方程式がHyers-Ulam安定性を持つための十分条件を与えた。更にこれはもっと特殊な場合は必要十分条件である事を示し、S.M.Jungの提起した安定性問題の解析に一部貢献した。しかしながら我々の議論は今後この方面の発展に大いに寄与する事が期待される。
これらの結果はしかるべきジャーナルやspecial issueに掲載または掲載予定である。詳細は研究発表の欄を参照されたい。
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Research Products
(7 results)
