2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540169
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 准教授 (00201559)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学研究科, 准教授 (90228156)
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
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| Keywords | 熱方程式の解を保つ変換 / caloric morphism / 波動方程式の解を保つ変換 / Appell変換 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、熱方程式と波動方程式の解を保つ(方程式の解を再び方程式の解に写す)変換を、応用も意識し、「変換の形を具体的に決定する」をキーワードにして調べることである。今年度の研究実績の概要は、以下の通りである。
1.ユークリッド空間上で、波動方程式の符号数を変えた一般の双曲型方程式の解を保つ変換を熱方程式、波動方程式の解を保つ変換と同じ形で定式化し、3次元以上の場合に形を完全に決定した。結果は、全ての変換は、相似変換か、反転変換と相似変換の合成か、ベイトマン型変換と相似変換の合成になる、というもので、現在論文にまとめているところである。波動方程式の解を保つ変換の場合と同じく、一般の非定値計量に対する等角写像を決定する問題に帰着するが、ローレンツ計量の場合のベイトマン変換に相当する写像を見つけることが出来て、波動方程式と同じ手法が使えた。
2.次元が3以上のユークリッド空間上で、一般の双曲型方程式の解を保つ変換全体がなす集合の構造を解明し、相似変換、反転変換、ベイトマン変換の間の関係を明らかにすることが出来た。前記1の結果から、解を保つ全ての変換は、相似変換と反転変換とベイトマン型変換の合成で書けるが、実は合成する変換の個数を増やせば、相似変換と反転変換のみ、あるいは相似変換とベイトマン型変換のみでも、全ての変換を書くことが出来ることが判った。相似変換と反転変換のみの合成では、調和関数を保つ変換の場合と同じ構造になりそうだが、非定値計量空間には計量が0だが0ベクトルではないベクトルが存在するため、異なった構造になっている。結果をこれから論文にまとめるところである。
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