2013 Fiscal Year Annual Research Report
摂動キルヒホフ方程式とｐ－ラプラシアンタイプの波動方程式の大域的研究
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22540171
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
梶谷 邦彦 筑波大学, 名誉教授 (00026262)
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2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 熱方程式 / 混合問題 / 強ロパチンスキ条件 / 時間減衰評価 / ストークス方程式 |
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| Research Abstract |
熱方程式に対する半空間における混合問題の基本解の構成および解の時間減衰評価は、境界条件が単独の場合に成功し、研究論文で発表した。
この論文では、熱方程式に対する半空間における混合問題の解がL_\infty-L_1有界になるための必要十分条件は境界作用素がいわゆる強ロパチンスキ条件かつアルフアー条件であることを示した。強ロパチンスキ条件とは境界特性多項式の零点がある複素半平面あることである。さらにこの強ロパチンスキ条件の下、アルフアー条件なしで、１＜ｐ＜\inftyの時、混合問題の解のL_p有界性が示せる。この論文で扱った問題設定は偏微分方程式に対する新しい問題提起であり、今後の発展が期待できる。境界条件がシステムの時、境界特性多項式は境界特性行列の行列式を意味する。熱方程式に対する半空間における混合問題のシステムの解は強ロパチンスキ条件の下でL_p有界性になることが期待出来る。
上に述べた結果をストークス方程式に対する半空間における混合境界値問題に応用することが出来る。ストークス問題の解を、熱方程式に対する半空間における混合問題の基本解、ラプラシアンに対する境界値問題の基本解およびリース作用素を用いて表示する。さらに、ストークス方程式の解の評価、特に解のL p 評価、さらにL_infy―L_1 評価を得るために、それぞれ、熱方程式の基本解、ラプラシアンに対する境界値問題の基本解およびリース作用素の評価を行えばよい。これらの結果をフランスのパリポアンカレ研究所の研究会等で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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