2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22540175
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
木村 泰紀 東邦大学, 理学部, 准教授 (20313447)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
青山 耕治 千葉大学, 法経学部, 准教授 (20293152)
飯塚 秀明 九州工業大学, ネットワークデザイン研究センター, 准教授 (50532280)
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| Keywords | 凸解析 / 均衡問題 / 不動点問題 / 変分不等式 / 近似列 |
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| Research Abstract |
本年度は、前年度の主な研究成果である、非線形問題の解の近似列に関する理論的研究に関する結果をもとにして、更なる理論的研究を進め、計算機実験によるシミュレーションから新たな知見を得ることを目指し、研究を進めた。研究内容にそって作業を三つの分野に分け、それぞれについて分担し、進めて行くことにした。具体的には「近似アルゴリズムの収束性に関する理論的研究」、「各種の非線形問題同士の関係の考察」、そして「計算機を用いたシミュレーション」の三点を研究の柱として担当者が中心となり、相互に情報を交換しながら研究を進行していった。
本年度の研究において最も大きな進捗が見られたのは近似アルゴリズムの収束性に関する理論研究である。主たる成果としては、強非拡大列と呼ばれる写像属の新しいクラスに対する収束定理と、収縮射影法とHalpern型の点列生成法とを組み合わせた、新しいタイプの点列構成法に関する収束定理が得られている。これらの成果は今後の本分野の研究において重要な役割を果たすことが期待でき、今後も本研究課題で重点的に取り扱う研究対象である。第二の柱である各種の非線形問題の相互関係に関する考察については、本年度は大きな進捗は見られなかった。これについては、本問題の比較的容易な部分は既に解決しており、残された問題は難解な部分であるため、昨年度までに比べ思わしい進捗が得られなかったと考えられる。本問題は重要な課題であり、次年度においても引き続き研究対象とはするが、全体から見た位置づけについては再考察の必要がある。計算機を用いたシミュレーションについては、前年度の成果をもとにさまざまな考察をおこなったが、年度内に発表できる成果までは至らなかった。次年度はさらなる研究を進め、公表できる成果を得ることを目標としたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形問題の相互関係に関する研究については当初の計画の見直しが必要だが、それ以外の研究課題についてはほぼ当初の予定通りあるいはそれ以上の進捗が見られる。
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| Strategy for Future Research Activity |
一部の課題については、その重要性や今後の進展の予測を含めて再考察が必要である。重要な問題であるという認識は変わりないが、問題解決に至るまでの道程として、より長期的な取り組み方を視野に入れた計画を立案する予定である。
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