2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22540177
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
平野 載倫 横浜国立大学, 環境情報研究院, 教授 (80134815)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | カオス |
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| Research Abstract |
本研究では偏微分方程式については、
① 非線形のSchrodinger方程式で空間特異性をもつもの（Hardy項と呼ばれる非線形項を持つ）を中心に扱い、Henon方程式（星団の形状、ダイナミクスを記述する方程式）について解の存在とその性質を明らかにした。非線形方程式(系)の解の多重性と定義域の関係の解明（方程式の定義域と,解の個数や解の符号、解のエネルギーとの関係）に取り組み、①および②の方程式の定義域の位相的、幾何学的(微分幾何学的)特徴が微分方程式の解の多重性に与える影響を明らかにしてきた(たとえば, 定義域(リーマン多様体)が、地域的に異なるRicci曲率をもつときに、①および②の方程式が複数の解をもつことなど（領域の微分幾何学的特徴との関係）)。② Coupled Schrodinger方程式（光ファイバー内の干渉波を記述する方程式）やGinzburg-Landau方程式（超電導に関する方程式）について解の存在とその性質を明らかにした。③ 非線形の楕円型方程式の解で、homoclinic及びheteroclinicと呼ばれる解の存在と多重性を示した。
常微分方程式については、
④ 遅れをもつVan del Pol（自立的振動をする電気回路を記述）方程式および、Lotka Volterra（捕食系を記述する方程式）について解の存在とその性質を明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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